郑州千年一遇，特大暴雨，怎么算出来的？
7月20日下午起，已连续下雨29小时的郑州，突然被接连不断的“中尺度雨团”打中，雨量曲线随即飙升。下午3点到4点这一个小时内，郑州国家气象站的雨量就达到了60.6毫米，和北京2012年721暴雨的最大小时雨量相当。
7月20日下午4-5点，郑州遭中尺度雨团袭击，出现创纪录猛烈暴雨气象数据显示，下午4点到5点之间，郑州上空的云层以1分钟3-5毫米的强度泼水式倒雨，1小时雨量高达201.9毫米，碾压式地打破全国纪录。而之前的最大数据，是广东茂名的168.3毫米。1小时201.9毫米是什么概念？在暴雨极多、预警标准最严格的香港，最高的黑色暴雨警告标准是1小时70毫米，郑州的暴雨，竟然接近黑色暴雨标准的3倍！香港天文台的历史最大暴雨，也不过是1小时115毫米。
我国大陆国家级气象站1小时雨量排名（台湾数据暂缺），中气爱制作
7月20日河南暴雨发展过程，来自NMC据郑州市气象台统计：19日20时到20日20时，郑州单日降雨量552.5mm。17日20时到20日20时，三天的过程降雨量617.1mm。其中小时降水、单日降水均已突破自1951年郑州建站以来60年的历史纪录。郑州常年平均全年降雨量为640.8mm，相当于这三天下了以往一年的量。从气候学的角度来看，小时降水、日降水的概率，重现期通过分布曲线拟合来看，都是超千年一遇的。超千年一遇怎么算呢？下面的内容是给理科生看的，文科生请自重4.4 水文频率曲线线型内容提要：正态分布，对数正态分布，皮尔逊Ⅲ型分布，经验频率曲线学习要求：1.了解正态分布、对数正态分布的形式和特点；2.掌握皮尔逊Ⅲ型分布的形式、特点及其频率曲线的绘制方法；3.掌握经验频率曲线的特点及其绘制方法。水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线。所谓水文频率分布线型是指所采用的理论频率曲线(频率函数)的型式（水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊Ⅲ型分布型等），它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的配合情况。分布线型的选择与统计参数的估算，一起构成了频率计算的两大内容。4.4.1 正态分布1、正态分布的密度函数及其参数正态分布具有如下形式的概率密度函数：
（－∞﹤x﹤＋∞） （4-4-1）式中
- 平均数；σ - 标准差；e - 自然对数的底。2、频率格纸正态频率曲线在普通格纸上是一条规则的S形曲线，它在P=50%前后的曲线方向虽然相反，但形状完全一样，如图4-4-2中的①线。水文计算中常用的一种'频率格纸'，其横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的，如图4-4-2中的②线。
图4-4-1 正态分布密度曲线
图4-4-2 频率格纸横坐标的分割（说明：先绘出曲线，再显示出箭头并闪动，最后绘出曲线。）4.4.2 对数正态分布当随机变量x的对数值服从正态分布时，称x的分布为对数正态分布。对于两参数正态分布而言，变量x的对数y = ln x服从正态分布时，y的概率密度函数为:
（－∞﹤y﹤＋∞）（4-4-2）式中 ay - 随机变量y的数学期望；σy2 - 随机变量y的方差。由此可得到随机变量x的概率密度函数：
（x﹥0） （4-4-3）式（4-4-3）的概率密度函数包含了ay和σy两个参数，故称为两参数对数正态曲线。因x = ey，故式（4-4-3）又可写成:
（4-4-4）由矩法可以得到各个统计参数，即:
（4-4-5）
（4-4-6）
（4-4-7)所以，两参数对数正态分布是正偏的。4.4.3 皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:
（4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0， β﹥0 。
图4-4-3 皮尔逊Ⅲ型概率密度曲线显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。可以推论，这三个参数与总体三个参数
、Cv、CS具有如下关系：
（4-4-9）
2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:
（4-4-10）求出等于及大于xp的累积频率P值。直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :
（4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数
、Cv都包含在
中。，x是标准化变量，
称为离均系数。
的均值为0，标准差为1。因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出
与
之间的关系。对于若干个给定的CS值，
的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1'皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数
值表'。由
就可以求出相应频率
的x值：
（4-4-12）3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的CS值，查
值表得出不同的P的
值，然后利用已知的
、CV，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的
值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。当CS等于CV的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数KP =
,也已制成表格,见附表2'皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数KP值表'。频率计算时，由已知的CS和CV可以从附表2中查出与各种频率P相对应的KP值，然后即可算出与各种频率对应的
=KP
。有了P和
的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。4.4.4 经验频率曲线上述各种频率曲线是用数学方程式来表示的, 属于理论频率曲线。在水文计算中还有一种经验频率曲线, 是由实测资料绘制而成的, 它是水文频率计算的基础, 具有一定的实用性。1、经验频率曲线的绘制根据实测水文资料，按从大到小的顺序排列，如图4-4-4所示，然后用经验频率公式计算系列中各项的频率，称为经验频率。以水文变量x为纵坐标，以经验频率
为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势绘出一条平滑的曲线，称为经验频率曲线，图4-4-5为某站年最大洪峰流量经验频率曲线。有了经验频率曲线，即可在曲线上求得指定频率
的水文变量值
。
图4-4-4 水文系列按大小排列示意图对经验频率的计算，目前我国水文计算上广泛采用的是数学期望公式 :
（4-4-13）式中 p - 等于和大于xm的经验频率；m - xm的序号，即等于和大于xm的项数；n - 系列的总项数。2、经验频率曲线存在的问题经验频率曲线计算工作量小，绘制简单，查用方便，但受实测资料所限,往往难以满足设计上的需要。为此，提出用理论频率曲线来配合经验点据，这就是水文频率计算适线（配线）法。
图4-4-5 某站年最大洪峰流量经验频率曲线4.4.5 频率与重现期的关系频率曲线绘制后，就可在频率曲线上求出指定频率p的设计值xp。由于'频率'较为抽象，水文上常用'重现期'来代替'频率'。所谓重现期是指某随机变量的取值在长时期内平均多少年出现一次，又称多少年一遇。根据研究问题的性质不同，频率P与重现期T的关系有两种表示方法。1、当为了防洪研究暴雨洪水问题时，一般设计频率P＜50％，则:
（4-4-14）式中：T――重现期，年；
――频率，％。（2）当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，设计频率P＞50％，则
（4-4-15）