谈新《高中数学课程标准》对数学的认识
邱珊珊
经过诸多专家、学者、教育工作者悉心研究、讨论，新的《高中数学课程标准》（实验稿）（以下称《标准》）已经公开发表。笔者反复研读学习，觉得《标准》给我们的感觉是耳目一新，《标准》在原《大纲》基础上，对某些认识、内容作了大手笔的修改和创新，《标准》对新课程的认识响应了时代的号召，跟上了社会发展对数学教育赋予的任务和使命，我们相信，《标准》的贯彻定能给高中阶段的数学教育带来无限生机和前所未有的效果。下面笔者仅从《标准》对数学的认识谈几点见解。
教育部2000年颁布的《高中数学教学大纲》以及我国以前的大纲中，对数学的定义都是“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，数学的特点是“抽象性、严谨性、应用的广泛性”。
《标准》在原来对数学的认识的基础上，站在一个与教育更贴近的角度，注入了新的定义，指出“数学是人类文化的重要组成部分”，“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”，文字不多，但意义深远，这两句话在《标准》中的提出，反映了专家、学者对我国长期以来数学教育正反两方面的经验、社会对数学教育提出的新要求、数学的新发展、教育的新理论、国际交流新启示的快速反应，反映了他们致力于办好“面向现代化，面向世界，面向未来”的数学教育、着眼于中华民族伟大复兴的教育的良苦用心。本文试图探讨《标准》对数学的认识的深层含义，以期对《标准》的解读和在教学中的落实有所帮助。
1．在继承中创新，肯定了数学的基本研究对象和数学的工具作用
恩格斯早在一百多年以前就指出，“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”这也是《标准》开篇的第一句话，并进一步指出“数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”近年来对这一定义的讨论层出不穷，许多人认为这仅仅是对数学的生硬刻画，现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴，因此这一定义有了“过时”之嫌。造成这种看法的原因是过去我们对数学的认识的单一性，仅仅重视数学的科学价值，强调它作为一门自然科学的属性。随着理论研究的进一步深入，对数学本质的认识又多了许多新的层面和角度，并越来越引起人们的重视，因此很多人怀疑过去我们对数学的定义，但是，无论如何，数学首要和基本的对象是数量的，而一切事物都离不开“数”和“形”这个侧面，也正是这个原因，数学成为了诸如物理、力学、天文、化学、生物等科学的基础。《标准》没有摈弃这个最基础的概念，这是对数学的其它的各个层面，各个角度的认识和生长点，决定了《标准》对数学的认识是建立在科学的态度基础上的。
当然，《标准》在对数学的基础性、工具性的认识上没有拘泥于传统，而是与时俱进地结合时代特点注入了新的含义。今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，特别是电子计算机的发明使人类进入信息时代，而这些都是以数学为基础的，数学的重要性更显突出，正如《标准》中明确指出，“数学的应用越来越广泛，它在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展，”《标准》对数学的这一点认识意义重大。直接关系到其课程内容是否符合新一代学生的需要，能否为学生提供“今天的数学”和“数学的今天”，使他们学习有价值的数学，事实证明，正是基于对数学与信息时代的结合对数学教学内容的新要求的认识之上，《标准》提出了一些新的教学内容，例如“实现信息技术与课程内容的有机整合”，并要求把算法融人到数学课程的各个相关部分。
2．着眼于育人，从文化角度认识数学
数学文化观最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的，关于它的讨论也很多。人类文化学把文化看成3个层面：（1）文化的精神层面，它包含心理、工具、思维、观察等，（2）文化的社会层面，它包含规则、风俗，生活制度等。（3）文化的物质层面，它包含生产工具、生活工具、技艺和操作方法等，不难看出，数学渗透于文化的各个层面，成为文化的重要组成部分。另外，从数学自身来看，数学文化观使传统的数学哲学开始注重数学自身的构造性之外的属性，改变了把数学看作一种静态的、绝对的理论构造的逻辑体系的数学观，强调数学具有广泛的社会实践性，因此，数学文化观不仅对数学哲学和数学史，更为重.要的是为数学教育提供了一种新的理念，教育是传递人类文化和文明的重要手段，那么数学教育理所当然是数学这一文化的传递手段，并且在传递这种文化的过程中，要对文化进行选择和组织，而在学校，文化的选择更多地表现在课程与教材的设置上，因此，《标准》对数学文化观的重视和强调有其必然性。
但是《标准》明确提出“数学是人类文化的重要组成部分”，并非出于赶研究领域的时髦，而是将理论领域研究成果与我国数学教育的经验教训，现实情况结合的结果，过去，我国数学课程在教材设置和教学过程中，都偏重于追求广泛而静止的系统科学知识，注重对学生基础知识、基本技能的训练，而忽略了学生自身的心理特点和长久发展，正是这个原因，使很多学生认为数学最难学、最枯燥头疼的科目，也导致了公众对数学认识的偏差，大多数人认为数学只不过是研究一些古老的难题而已，这给数学教育带来了难关和障碍，而《标准》对数学文化观的引人，可谓让人耳目一新，为之振奋，《标准》要求学生通过高中阶段数学文化的学习“初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学科学价值。应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识”。可见，对数学文化的学习不仅仅是学好数学的需要，更是培养学生作为未来社会的一员的需要，是促进学生全面发展，提高自身素养的需要，也是人类在求知过程中的闪光点，相信能…极大激发学生的学习数学的兴趣，也能开拓数学教育的又一番广阔天地。
3．面向大众，面向未来，勇挑普及公民素质之重担
基于对数学文化观的强调之上，《标准》指出“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质，涉及面之广泛可想而知。可见，《标准》今日所认识的数学，已经不仅仅是长久以来人们所认为的纯而又纯的学科数学，而是面向全体大众，与每一个人日常生活密切相关的数学，关于了解公民的基本数学的要求的调查研究很多，由国家数学课程标准研制组编写的《全日制义务教育数学课程标准解读》中所提供的比较研究具有代表性（详见《解读》），其结果表明，当今社会，数学与人们日常生活的联系可谓元处不在，数学在现代社会生产、生活的各个方面的应用越来越广泛，它已经渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式（购买股票、购房、保险），从旅游到房屋的布局和装修，从每天的电视报纸等新闻媒体给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切联系，这对数学课程提出了非常现实的要求：我们应该教什么样的数学给未来的公民？
显然，数学课程不能再为小部分人而设置，而应是“数学为大众”，这一最早由荷兰著名的数学家、数学教育家弗赖登塔尔提出并在全世界各地广为传播的思想，在《标准》中得到了体现和正式的认可，不能不说让人欣喜。
事实上，对大众的数学素质的强调，在各国教育界都早有相当的重视，美国《学校数学原则和标准》（2000年）中指出：“数学是一种文化，数学是人类创造的文明成果，每一个公民应具有欣赏和理解这一文明成果的能力”。英国的《cockcroft报告》强调：“中学数学教学的根本目的，是为了满足学生今后在成人生活、就业和进一步学习与培训方面对数学的需要”。日本在确定数学教育目的时，首先关注的是社会的需求和学生未来的需要，他们认为当今信息社会对数学教育提出的要求首先是培养有数学素养的工作者，其次才是学生一般素养的发展，可见，《标准》对数学这一层面的认识，是顺应时代发展要求和国际教育发展趋势的。
《标准》对数学的认识是“新”的，但并没有抛弃数学最本质的东西去赶时髦，而是在继承中创新，站在多元的角度，从教育立场出发，从育人思想出发，结合时代特征提出的新的数学观。继承传统能保证课程保持基础扎实、学风严谨的特点，而注入新观念是为了学生的终身发展，为全社会的发展，为全中国的未来。《标准》的数学观为接下来各个部分奠定了良好的基础，我们相信，新的数学观下的课程会带来数学教育的新时代，以《标准》为标志的中国数学课程改革前景一定辉煌。