《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记（五）

第五次：条件推论

1.条件语句：

例：如果某人嗜好鸦片，那么他便面黄肌瘦。

“如果……那么”这样的语句被称为“条件语句”（conditional sentence）。但是我们不能把这句话反过来说，因为二者并非穷尽的关系。这个人面黄肌瘦还可能是因为饥饿或者疾病。然这也不是逻辑上的理由，因为逻辑并不关注现实世界的经验，而是关注形式。

2.条件形式：如果p，那么q。即 p⊃q（实质蕴涵）。

代表任何两个表示事物关联的陈述辞，该关联不是因果关联，而是两个可以表示任何事物语句之间纯形式的关联。

对形式套上一组表示经验内容的语句，叫作形式之解释。

3.真值（truth value）：语句之真假，称为其真值。

（1）单语句p的真值排列：

p	-p（非p）
T（真）	F
F（假）	T

第一行表示：如果p为真，那非p便为假。

第二行表示：如果p为假，那非p便为真。

例：某人懒惰为真，那么不懒为假。反之同理。

常见思维误区：但是我们不能用其反义的字词或语句来解释第二行，比如“如果某人懒惰为假，那么勤奋便为真。”这个误区在之前便已解答过。

（2）双语句p、q的真值排列：

p	q
T	T
T	F
F	T
F	F

例：我们就以本书开头二人在思想（p）与活动（q）的争论为例。第一行的人二者兼具，既能著书立说也能建功立业，他无疑是独当一面的人杰，甚至能够名垂青史。第二行的人在实际活动上有所欠缺，这其中可以是杰出的理论家，也可以是穷困潦倒的酸秀才。第三行的人有行动无思想，思想上缺乏远见使其只能接受甘居人下的结局，是社会中多数的普通人，行动才能突出者我们会称其为“实干家”。最后一行人，行尸走肉，不提也罢。

（3）三语句p、q、r的真值排列：

p	q	r
T	T	T
T	T	F
T	F	T
T	F	F
F	T	T
F	T	F
F	F	T
F	F	F

例：此排列看起来就让人很是头皮发麻了。我们以国家间三方会谈尝试做出简要的解释：甲、乙、丙三国在国家利益上产生纠纷，为了避免战争而坐在谈判桌前。我们以认为该协议有利于自身利益为真，认为不利于自身利益为假。第一行表明三国皆同意这份协议，三方顺利实现和平，皆大欢喜。第二行到第七行表明有某一国或两国认为这侵犯了自己的利益而提出反议或索性拒绝，那么结果就是利害关系接近的两国会暗中达成协议，第三国遭到孤立。最后一行就很明了了，三国均不同意协议条款（比如第四国的仲裁方案），战争不可避免。

综上所述，理论上，所取的语句可以有n个，每个语句都有真假二值，于是n个语句的真假值就有2的n次方个。实际上选取语句也不会太多，因为多了排列起来就不方便。

4.p⊃q如何为真：

p	q	p⊃q
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

（1）p真，q真，则p蕴涵q为真。

例：假若患血压病的人饮酒过量，那么血压增高。  符合常识的正确因果关联。

（2）p真，q假，则p蕴涵q为假。

例：战国时期的纵横家张仪，以“连横”的策略哄骗楚怀王：“如果楚国和齐国断交，那么秦国就会赠予楚国商於之地六百里。”当楚怀王依计而行后，张仪却说：“臣有奉邑六里，原以献大王左右。”  楚怀王与齐国断交为真，张仪的承诺为假。该情况常常应用于某人言而无信。

（3）p假，q真，则p蕴涵q为真。

该情况在现实世界中几乎不可能出现，美国逻辑学家刘易斯(C.I.Lewis)针对此发展出了著名的严格蕴涵。其定义是：P严格蕴涵Q，当且仅当，P→Q是必然的。例如：如果太阳从东边升起，那么早晨东方先亮。比起实质蕴涵，严格蕴涵命题更接近于日常语言的蕴涵命题。

（4）p假、q假，p蕴涵q依然为真。

尽管p与q都假，只要形式上二者存在蕴涵关系，语句即可为真。

6.前件（p，antecedent）与后件（q，consequent）的关系：

p对q而言，有两层关系：（1）充足条件（sufficient condition）

（2）充足且必须条件（sufficient and necessary condition）

q对p而言，则是必须条件。（necessary condition）

（1）充足条件：有p则有q，无p则有q或无q。

例：某人要做某事， 如果有贵人相助（p），那么他就会顺利做成此事（q）。但如果没有贵人相助（无p），那么他有可能做不成（无q），但也有可能寻得其他途径获得成功（有q）。

（2）必须条件：“有之不必然，无之必不然。”有p则有q或无q，无p则一定无q。

例：流行语——“钱不是万能的，没有钱是万万不能的。”对一个人的美好生活来说，钱是必需品，是必须条件。但由于大众普遍没有接受过逻辑学习，不少人往往会望文生义，将美好生活错误地与钱对等，即充足且必须。其他条件如道德、秩序、科学、艺术等未满足时，人仍无美好生活。

（3）充足且必须：“有之必然，无之必不然。” 有p则有q，无p则无q。

例：“一荣俱荣，一损俱损”。《红楼梦》云：“这四家（贾、史、王、薛）皆连络有亲，一损皆损，一荣皆荣，扶持遮饰，俱有照应的。”

这也反映出在社会中，许多条件常常是相互交织或牵连，彼此互为充足条件，或互为必须条件。所以，何者为何种条件，全视情境的需要或研究程序上的便利而定。

7.推论规律：如果前件p为后件q的充足条件，且后件为前件的必须条件时，有四条规律：

（1）p为真时，q亦真。

（2）p为假时，不可推论q的真假。如上述一个人的成功途径所示，充足条件往往不止一个，不一定必须是p。换种说法就容易理解了——“p为假时，q不一定为假。”

（3）q为真时，不可推论p的真假。如“钱不是万能的，没有钱是万万不能的”所示，必须条件不一定就是充足条件。对于拜金者来说，只要有了足够的钱，当然就能花天酒地过他心中的美好生活；但实际上，美好生活需要的其他条件，很多是钱买不来的。

（4）q为假时，p一定为假。必须条件未能满足时，充足条件必不能满足。例如：“甲是一动物，那么必然是一生物；但是，如果甲连生物都不是，当然更说不上是动物了。”

8.总结：

（1）推论力：前件（p）真时，有肯定的推论力；后件（q）假时，有否定的推论力。可是前件假和后件真时，都没有推论力。

（2）推论规律：

①如果前件是充足且必须的条件，那么推论规律是对称的，p真则q真，p假则q假，反之同理。

②如果前件仅是充足条件，规律便是7中所说的四条。

所以，我们首先必须将前件确定清楚，看它究竟是充足条件还是充足且必须条件，然后才能决定引用什么推论规律。前一步是经验上的判断，后一步才是逻辑的范围。