线代专题15：分块在矩阵相关证明问题中的应用典型例题分析

练习题

【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！

例1：设, ，则

例2：设是维线性空间的一组基， 是矩阵，

证明：的维数等于的秩.

例3：设是一组线性无关的向量，

证明：线性无关的充分必要条件是

例4：设, ，则

例5：设，则

例6：设为数域上的矩阵，为数域上矩阵，证明Sylvester等式：

其中.

例7：设为矩阵， 为矩阵，证明：

例8：设依次为 , , 矩阵，证明Frobenius不等式：

先自己思考，动手尝试探索一下解题思路与解题过程，写写解题步骤，然后再对照下面的答案！

【注1】每日一题参考解答思路一般不仅仅是为了解题，而重在分享、拓展思路，更多重在基本知识点的理解、掌握与应用！参考解答一般仅提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

练习参考解答

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