椭圆焦点三角形的内切圆问题

这个题目的关键显然在于表示I点坐标，但是方法不当的话，计算量会比较庞大，这就需要尽可能多利用图形的几何性质来降低计算量，由于焦点三角形的特殊性，我们可以很快表示出内切圆I的半径：

I点纵坐标很快就解决了，所以接下来就要解决I点横坐标了。有同学可能想到可以求出直线PI的方程，然后将I点纵坐标代进去就可以得到横坐标了，这种做法不是不可以，但是有一些绕远，这里仍可以利用焦点三角形和内切圆的性质来简化计算：

上段过程的逻辑是利用几何性质和椭圆第二定义用x0表示出了|F1T|，进而得到了T点横坐标，而IT⊥x轴，这样就求出I点横坐标，至此已经吹响了胜利的号角，余下部分就是一个简单的求范围问题：

部分同学可能得到的是以下结果：

但这与上面结果是等价的，因为

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通过上述过程也可以看出，焦点三角形的内心轨迹是一个不包含长轴端点的椭圆。