李必成│数学教育的目的——学习数学方法，发展创新能力
│编者按│
2008年，为某丛书编稿，读到福州一中老前辈李必成老师的文章，于是私藏了起来。
12年后，在应试教育大行其道的今天，再次拜读必成老师的文章，如闻木铎金声。
必成老师是我敬重的长辈，在高中部，偶尔还能见到他，精神依然矍铄。
│正文│
每个人从小学一年级，甚至是幼儿园就开始与数学结下不解之缘，一直到中学、大学总是有足量的时间是在上数学课，做数学题。可是到了工作岗位，除了专业的数学工作者，到底有多少人会记住学生时代所学的数学公式，有多少场合用到这些公式。
这就提出一个问题，是否学生时代花在数学上的时间太多了？
可我们也发现没有一个家长不注重抓好孩子的数学学习，甚至都希望在孩子入小学前就会做加、减法，家长常把这作为衡量孩子有多聪明的一把尺度。实际上大家都认可了学习数学的重要性，都了解数学是一门工具学科，掌握了这门工具，才谈得如何是打开科学的大门。
我们作为数学教师，也深知学习数学不单是学习数学知识，更重要的是学习数学的方法，学习数学的思想方法，科学的思维方法。在基础教育阶段所学的公式、定理在不使用时可能会忘记，但是你了解并掌握的数学思想方法，将使你终身受益。
四十多年的数学教学实践，使我深刻领会数学数育的最终目的，就是要在教师的指导下，使学生了解并逐步掌握数学的思想方法，科学的思想方法。
1、把展示知识发生过程放在教学过程的首要位置
有些人学起数学驾轻就熟，另一些人可能感到手脚特别不灵活，自感缺少'数学细胞’，这实际上是对数学思想方法没有把握住的一种说法。
我们如果只是把数学教材中的一个一个概念、定义、定理、性质搬到黑板上，即使把这些概念表述得很周密、很完备，定理、性质证明得很严谨，可学生未必掌握，了解了但未必会应用。有些教师在讲述一个定理的证明时，喜欢讲多种证法，讲一个公式应用时，喜欢罗列出1、2、3、4、5、……，希望学生背住这些模式，在解题时去套用。可过不了多少日子，学生把多种证法、多种解法全忘了，遇到新问题时，却怎么也套不进老师所讲的那多么模式。这种教与学的失败在于传授与学习知识过程中把知识发生过程给'拦腰’截断了。因而所学到的知识是片段的，被肢解的，不完美的。
知识的发生总有它的起因，有它的发展过程，有它的探索历程，只有了解这些，你对这一知识才是真正掌握了，才会懂得如应用它，在那些地方要用到它，更重要的是你才会举一反三，由此及彼，用你所真正领悟的方法去发现、去探索，去创新。
展示知识的来龙去脉正是我们教学中必须去实现的东西。因此首先要强调的是知识发生过程的教学。
强化知识发生过程的揭示对数学教学尤其重要。我们在教学中不可能去展示前人对一个新概念、新定理的发现全过程，但我们可以从数学内容的知识体系的内在联系与科学系统性出发，创设情景，建构数学模型来引导、探索、发现新概念、新知识、新领域。
这里还有一点要强调，作为数学教师要学习数学发展史。法国著名物理学家朗之万主张在中学要讲科学史，讲概念、原理是怎样产生、演变的。这主张是很有道理的。我们可以从学习数学发展史中领悟一个个数学领域的突破是经历着怎样的发展过程，了解人类认识客观世界的各个发展阶段，从而能够用正确的思想方法指导教材的处理，用正确的数学思想方法向学生传授原理与方法。
知识发生过程的揭示本身就是一种科学的探索方法，科学的思想方法。知识发生过程是多彩多姿的，但作为中学数学教学过程有它的基本形式：确定知识目标、创设情景模式、观察与发现(感知阶段)、分析与归纳(理性、抽象提升阶段)、掌握与应用。深入钻研教材，不断学习新知识，在教学中下意识地在展现知识发生过程上下功夫，这样的课一定会使学生学得主动，充满数学的魅力。
2、知识发生过程的揭示还与对知识结构的理解与掌握有不可分的关系
我这里所讲的知识结构指的是某一分科的体系、分类、程序以及知识的内在联系，这包括某一内容，某知识点，某结论的推理系统，不管教材如何改革，教师必须对知识结构给予极大的重视和深入的了解。
例如，中学数学中空间几何这一小模块不仅是中学生学习的难点，也是教学上难啃的一块。学生学习这块内容时，被淹没在一堆的判定定理与性质及各种位置关系中，还有一大堆的角与距离的计算，学生的空间想象能力不是一下子就能培养起来，逻辑推理能力也正在逐步提高中，学生学习空间几何这块内容显得相对吃力，乃至于有不少学生一直到高中快毕业了，还无法消除对空间几何的恐惧感，总感到这块内容杂乱无序。这是很不正常的。我们从知识结构上对这模块作简单分析，“直线与平面”就是研究构成空间图形的两种基本“元素”---直线与平面的各种相互位置关系，这就自然引出了三组关系：直线与直线、直线与平面、平面与平面的相关位置。而每组关系研究的内容简单地说，就是“定性”与“定量”两个方面。“定性”则围绕着如何判定与性质而展开相关知识，“定量”则围绕着角与距离的计算展开相关知识。教师应从展示知识发生过程中剖析这种知识结构，当学生理解了这种结构之后，他就学得主动了，就会走在教师教学过程的前方，就会以一种探索的角度去学习，而不是总跟着教师去“爬行”，从而只会模仿，缺少创见、创新。
知识发生的揭示过程本身就是探索知识的过程。这样我们的教学过程就把传授知识、学习知识与培养探索能力、创新能力完全统一在一起了。这一过程体现的是科学的思维方法，也是数学发现的思想方法。
3、揭示数学思想方法是数学教学的根本目标
把一道难题的详细解答写在黑板，要学生看懂它并不是一件困难的事，但学生往往会问老师你为什么这样解，要学生弄清楚这解题方法是怎么想出来的，并在尚未动手写题解之前说出解题计划，展现解题思路，却往往是不容易的，可这正是教学中应该努力去实现的东西，这正是要求我们在教学中要揭示数学的思想方法。
数学思想方法是科学的逻辑思维方法和探索、解决客观世界实际问题的认识论和方法论在数学领域的具体表现和应用，它是从大量的存在于客观世界中的数学关系和空间形式作准确的抽象概括而归纳、总结出来的。任何的“数”都可以找到它的載体—形，反之，任何的“形”都蕴含着数量特征，从而产生了数形结合的数学思想方法。代数中函数图象，三角学用量化的方法研究几何学中图形的关系与性质，解析几何用坐标法借助于方程的理论来研究图形，数形结合的思想应贯穿在数学教学的始终。方程论解决求未知数问题，数学将对未知数的探索转化为方程的问题解决，这方程的思想是一条红线贯穿在数学解题中。
数学上每一分科，每一模块，每一章节，都有着它的基本思想方法。对某一类问题的解决、处理也都有着它的一般原理与一般方法，当我们要解决一个实际问题时，首先学会构建一个数学模型——“建模”，“建模”也就是用数学原理去处理解决实际问题的数学思想方法。在数学教学过程中就要时时抓住“建模”不放。
数学教学过程中的一堂课，似乎是在讲授某一个知识点，但别忽视了通过学习这一知识点了解数学的思想方法，教师应时时强调与这一知识点不可分割的数学处理方法和数学思想方法，知识点也是一种数学思想方法的载体，从认识论与方法论上下功夫、去最大限度地激发学生的谮能，发展学生的思维能力，那才是成功的数学教学。
4、跳出“题海”，抓好通法通则的教学
一提起“题海”，人们似乎对它既恨又爱，数学科的“题海”已经发展成“题洋”了。教师不应该也不可能要求学生去做那么多的习题，一堂课讲再多的例题也不可能讲完所有类型。有的数学教师很自我欣赏对某一例题的“一题多解”“一题多证”，那实际上是一种摆设，甚至是一种卖弄，不值得提倡。在仍然以课堂教学为主要教学形式的当今，最大限度地提高课堂教学的效能是至关重要的。应当把时间主要放在带领学生揭示基本原理，揭示处理问题的思想方法上，揭示解决问题的通法通则上。一道范例的选择决定了一堂课的效能，对一个范例选用的评价标准也应是能否通过这范例的展开而展示出解决一类问题的通法通则上，教师在引导学生如何上好课时，也始终应该是以是否理解并掌握了通法通则上。特殊问题有特殊方法，解某些数学题有时还要有特殊的技巧，那应该通过指导学生在研究性学习或其它课外学习中去探索、去发现、去归纳、去总结。
用布置大量的课外作业来弥补教师课堂教学的缺陷是一种极不负责的做法，你引导学生了解了数学的思想方法，掌握了通法通则，适量的精选的作业能更高效地达到既定的教学、教育目的。把更多的课外时间还给学生，才能使各类学生在原来的水平上得到充分的发展。