ANSYS Workbench梁结构（二）
有限元梁结构
前面学完了材料力学里面关于梁弯曲的基本内容，本节接着前面部分继续学习梁结构，ANSYS里面3D梁单元主要有三种：Beam161、Beam188以及Beam189。在初学阶段我们仅了解Beam18X单元即可。
单元基础知识
Beam188是一种3D梁单元，包含有两个节点，每个节点有六个或者七个自由度。通常每个节点包含三个移动自由度和三个转动自由度，第七个自由度为可选状态，如果选择第七个自由度表示考虑横截面扭曲。
Beam188是基于Timshenko梁理论。该理论为一阶剪切变形理论，横截面上的横向剪应变为常数，也就是说在变形以后横截面仍然保持为平面，不会发生扭曲。
Beam188可以用于分析细长至中等厚度的梁。这是因为在细长梁的结构分析中，剪力弯曲条件下，其横截面上的剪应力对正应力的影响可以忽略。但是短粗梁横截面上需要考虑横截面上的剪切效应，也因此在强度校核的时候需要检核剪应力。Beam188基于一阶剪切变形理论，横截面上的剪应变为常数，则无法考虑实际条件下的剪应力，因为我们前面对横截面做理论分析表明：横截面上的剪应力在位于中性轴上的点处是最大的，而横截面边缘处是为0的，整个横截面显然就不是一个常数分布状态。因此，采用一阶剪切变形并不适合于短粗梁，注意一点，工字形截面梁我们近似认为整个截面上的剪切应力均匀分布。
通过梁结构的细长比来判断单元的可用性，即（GAL^2）/（EI）数值的大小。G为剪切模量、A为横截面面积、L为构件长度、EI为抗弯刚度。官方推荐细长比大于30使用该单元。
Beam188不使用高阶理论来考虑横向剪应力分布的变化情况，如果一定要考虑这种分布的变化，则使用实体单元模拟。
Beam188可以使用第七个可选的自由度来考虑约束扭曲，要注意是每个节点都有七个自由度。默认情况下假设横截面的扭曲是极小的，小到可以忽略不计，如果你要考虑就激活第七个自由度。
beam188默认情况下，KEYOPT(3) = 0 (linear, default)，单元的形函数是线性的，沿着长度方向仅有一个积分点。前面有限元理论的部分提到过，如果形函数（位移模式）是线性的，意味着它是常应变单元，那么单元沿着长度方向其求解量为常量。这种情况好吗？有利亦有弊。利在于其适合刚性比较大的梁，或者要与一阶壳单元相互连接的使用。那么弊端也很明显，如果是柔性比较大的梁呢，沿着长度方向其力学量是常数就不合适了。KEYOPT(3) = 2 (quadratic)，在插值模式中包含内部节点，有效地使beam188基于二次形函数。包含两个积分点，因此沿着长度方向的求解量是线性变化的。因此它能够很好的表现一次变化的弯矩。KEYOPT(3) = 3 (cubic)，包含两个内部节点，三次形函数。可以精确的表示二次变化的弯矩。沿长度方向包含三个积分点，沿长度方向求解量是二次变化的。经典的三次方插值（Hermitian Formulations）是插值所有的位移和旋转。以下情况 应该考虑采用二次插值：与锥形截面相关的，单元上存在非均匀载荷，单元有可能经历高度的非均匀变形。
Beam188允许横截面的惯性矩随着轴向伸长率发生变化，默认情况下，横截面面积会发生变化以保留变形之后的体积，适合于弹塑性分析。
Beam189为二次形函数三节点3D梁单元，默认情况下每个节点有六个自由度，第七个为可选的自由度。弯矩是线性变化的。
软件模拟梁弯曲
DM建模
我们在DM中利用概念建模，建立如下的等截面直梁。将三段合成一个Part，赋予统一截面，统一材料。矩形横截面，高度为20mm，宽度为10mm，整根梁的长度分布如下图所示：
Mechanical设置边界
左侧采用固定铰链支撑，使用简单支撑或者位移约束（约束三个方向移动自由度）+ 固定旋转自由度，并且释放绕着Z轴旋转自由度。右侧采用活动铰链支撑，使用位移约束和固定旋转自由度，位移约束释放轴向自由度，固定旋转释放绕Z轴转动自由度。两侧各施加竖直向下集中力载荷1e5N。材料使用默认线性结构钢。
查看分析结果
整体变形量（未考虑横截面影响）
在没有考虑横截面变形的情况下，即横截面在变形以后仍然保持为平面，得到如下结果，注意将视图菜单（View）下的【Thick shells and beams】勾选上即可显示如下立体图示：
我们观察上图可见，最大变形位于梁端，大小为1.5544。最小变形位于支撑边界处，大小为0，逻辑上是符合我们加载的实质的。接着观察图示梁，发现所有的彩色条纹都是笔直的，那么对应的面也就是平直面。变形前后保持一致，这个与我们材料力学做纯弯曲实验假设的条件是一致的。再接着看一开始施加的边界条件，两个支点之间是没有剪切力的。在弯曲的情况下，仅存在正应力，而没有剪应力，是符合纯弯曲条件的。该梁结构的两个支点之外到梁端明显是存在着剪应力的，所以横截面是否发生剪切变形呢？如果还是如上图保持平直合适吗？我们尚未学习弯曲变形量的计算，这里就不做数据验证了。
整体变形量（考虑横截面影响）
在Solutions的明细栏里面，设置【Beam section results】为Yes。如果软件版本比较老，可能没有该选项。观察如下结果：
观察上面的图示，我们发现最大最小变形的位置是没有改变的，但是数值大小变了。考虑横截面的影响以后，其最大变形量增加了。接着观察变形的云图，我们发现在两个支撑条件之外，其云图彩色条纹明显是曲的，相比较没有考虑横截面影响的时候特别明显。两个支撑点之间的云图条纹有一点扭曲，这说明横截面稍有变形，近乎平直。因为两个支撑之间是纯弯曲，没有剪切力，因此横截面上只有正应力，没有剪应力，也就是说两个支撑点之间横截面上基本上没有剪切变形。因此，考虑了横截面的影响，其显然是更加符合实际的。
应力（未考虑横截面影响）
我们可以使用梁工具查看它的应力情况，包括：轴向应力（Direct Stress）以及组合应力。
上图表明，轴向应力为0，所以最小组合应力就对应最小弯曲应力，最大组合应力就对应最大弯曲应力。最小弯曲应力处于纯弯曲的梁段。大小为-3000MPa，最大弯曲应力亦是位于纯弯梁段。从彩色条纹的状态（笔直）可见其横截面都是保持平直的。观察整个云图，在纵向截面内，同一梁段应力从梁上边缘到下边缘一样大，在横截面内，同一梁段的应力完全一致（观察颜色）。这与我们材料力学学到的完全不同啊，材料力学指出：在纵向截面内，其拉压应力与矩中性轴远近而成正比，云图应该是正零负这样分层才合理啊。而横截面内的正应力，上边缘、中间、下边缘也应该该呈现分层的彩色条纹才合理啊，这里为什么都一样呢？
前面我们给出的有限元梁单元Beam18X已经介绍到了，18X的梁单元其基于一阶剪切变形理论，即在整个横截面内其剪切应力是一个常数：
18X梁单元不考虑横截面上的剪切应力分布的变化，换句话说横截面上的剪切应力是一个常量。从横截面上的上边缘至下边缘，在整个面上均匀分布。显然这与我们材料力学是不同的，ANSYS软件指出，如果你想要考虑横截面上剪切应力的分布变化，你需要用实体单元模拟，梁单元不行，我们待会儿用实体单元看看。那我们Workbench里面可以展示横截面上的常值剪切应力吗？自然是可以的，老规矩：命令流。关于横截面上的剪应力我们需要知道如下内容：剪切应力是由于扭转和横向载荷产生的，默认情况下仅仅输出扭转所致的剪应力。可以使用KEYOPT(4)激活由于弯曲和横向载荷导致的剪应力。换句话说，如果我们不使用KEYOPT(4)单元关键字激活，那么我们这根梁横截面上的剪应力应该是0，因为此梁不存在扭转载荷。根据这个思想，我们需要获取梁横截面面积，横截面剪切力，如下所示：
smisc13！用于获取beam188横截面面积smisc5 ！用于获取beam188的XZ平面剪切力smisc6 ！用于获取beam188的XY平面剪切力
带有“ ！” 为注释部分，另外需要注意并非需要都获取，自己挑选需要的。
我们使用自定义函数来获取横截面上剪切应力：
smisc5/smisc13 ！beam18X梁的横截面上剪切应力为一个常数，并不展现其剪切应力分布的变化，得到如下结果：
观察上图，我们发现纯弯曲梁段似乎与理论分析以及上面的有限元分析对不上，怎么中间竟然还有几十兆帕的剪切应力呢，不是说纯弯曲吗，难道软件犯错了？如果想要观察云图的表现，不能仅仅看颜色示意，还需要观察其对应的数值。我们使用探针探测纯弯曲的梁段，看看其色条对应的剪切应力到底是多大，得到如下的图示：
观察上图，可见纯弯曲梁段横截面上的剪切应力数量级都在-12到-11，近乎是0，是符合我们先前的分析的。特别注意：在这里我们得到的是横截面平均剪切应力，这与Beam188设置4号单元关键字得到的不是同一个值。默认4号关键字得到扭转所致横截面剪切应力，这里应该为0。
关于考虑横截面上的影响的考虑，看了下结果，发现没啥变化，不截图了。
弯矩图
剪力图
剪力弯矩图
梁的主要力学响应是沿着轴向的，以弯曲为主，受到的载荷主要是横向与侧向。它不用Von Mises来观察应力，一般都是观察组合应力的，即Beam Tool下的结果作为判断依据。但是我们前面关于梁弯曲强度提到过，不同的材料，不同的应力状态，不同的轴，会有不同的变化，需要对应着选择性校核。总之，需要灵活运用。
实体单元模拟梁结构
将建立与梁一样的几何，分成三段，便于加载。边界条件采用远程位移，释放一样的自由度。这里直接给出分析结果，不展示过多无关紧要的部分：
变形分布
总体变形分布与梁结构位置一致，数值大小存在差异。观察实体结构云图，发现其条纹存在弯曲，说明横截面不再是平直状态，因此对比梁结构考虑横截面影响的云图，其总体变形为1.7259mm。误差绝对值为0.0233mm，误差百分比为1.33%，相比梁结构。
竖直方向变形分布
上图第一个为梁结构竖直方向的变形，最大变形在两端为-1.5544mm，而实体结构最大变形也在两端，最大变形为-1.5693mm，绝对误差大小为0.0149，误差百分比为0.96%，相对于梁结构。
应力分布
我们需要稍微理清楚一点关于两个模型之间力的对应，在梁结构中，目标是纯弯曲梁端，得到的弯曲应力为弯曲拉伸或者弯曲压缩应力。对应到实体模型上，我们需要关心的也是两个支点之间的部分，所以对支点以外的模型可以隐藏起来。另外我们要获得是这个区域实体模型横截面上的拉应力或者压应力，即轴向方向的正应力。为了获得该段实体模型很横截面上的正应力，我们建立一个坐标系，其坐标系Z轴与实体模型的轴向重合，因为构造面是基于坐标系的，并且构造面获得是参考坐标系XY平面的结果。我们准备一系列步骤，获得如下结果：
横截面上正应力分布
第一张图为全局观看，第二张图为构造面正视。实际上第二个云图模型蓝色区域下方还有灰白色区域，为了更好的聚焦构造面，我将云图比例进行了缩放，消除了下面的区域。
横截面上的应力是呈现线性分布的，最大拉应力等于最大压应力，上正下负。完全符合我们材料力学对于横截面上正应力分布的描述，因为建模的时候，横截面刚好处在坐标轴的正中心，也就是横截面上下边缘到中性轴距离一样的，而我们教材告诉我们，正应力分布与距离中性轴远近成正比，所以上下边缘的应力大小一致，一个拉伸，一个压缩。
你可能觉得看看彩色的条纹就断定横截面上的应力呈现线性分布是胡扯，一点数据都没，实在是难以令人信服，能这么想是很有道理的。我们获取横截面上的应力分布，然后看看数值分布趋势是否与所想一致。
我们观察图中的曲线即可，如果你还是觉得不太可靠，可以从表格中导出数据用Excel自己做一条关系曲线即可。其结果是一样的，尝试与否没有区别。
学到这里我们基本上了解了梁结构受到弯曲作用时基本表现和力学响应的获取，对比了实体模型。关于横截面剪切问题之后逐渐学习，相比较而言，较复杂。本来想着对照下材料力学，这其中存在着较多问题，尚未弄清楚。尤其是采用WB以后，查找单元表格，发现没有YZ平面剪切力的输出，在WB中目前实在是找不到办法，姑且用下XZ平面。文中还是存在着许多的疑问，可能存在错误。本来想着删了，但是又担心之后忘记，还是记录下来，以后加强了再查漏补缺。作为回顾，也许是个不错的选择。
注：仅记录学习FEM的一个过程，表达的是个人观点与认识，欢迎一起讨论学习。有疑问可以私，本号没有留言功能，无法互动。本人小白一枚，正在努力的路上