披着魔术“外衣”的拓扑结构

拓扑是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的性质的学科。很多魔术，如回形针自连、巧环戏法等都是基于拓扑的原理进行表演的。而这些魔术中用到的物品都是我们日常生活中常见的物品，如回形针、橡皮圈、圆环等。当我们惊呼：原来这些普通的物品只要经过科学润色也可以绽放出“魔法的花朵”时，科学其实也在告诉我们，它们早已渗透到我们的生活中。

用拓扑原理变魔术

1954年，美国魔术师比尔（Bill Bowman）首次向公众表演了回形针自连的魔术。由于这个系列的魔术里面蕴藏了太多奇妙的拓扑学原理，很多科学家开始介入研究。如果说“拓扑”的概念太抽象，那么我们把它用科学手段“无限放大”，看看魔术中隐藏的拓扑秘密。

回形针魔术原始模型（制图：邓怡超）

首先，我们为这个魔术的原始版本创建模型，将两颗回形针分别别在S形纸带上，迅速拉伸前，回形针是有预应力的。预应力是为改善结构、承受外荷载之前，给结构预先施加的力，现实中常用于混凝土结构。

顶视角度两个回形针扣在一起的瞬间（制图：邓怡超）

接下来，让我们一起来用Abaqus（可模拟任意几何形状的模拟软件）看看纸带闪扣回形针的秘密。纸带有两个面，在开始的时候呈现S形，卡在纸带上的两个回形针实际上都只和纸带的其中一个面接触，在纸带被拉直的过程中，两颗回形针会逐渐往中间靠拢，持续对纸带施加拉力时，纸带的两个面会展开成平面，所以扣在同一个面上的回形针会被拉开，当两颗回形针靠在一起时，它们之间恰好失去纸带的阻隔，于是就相互别在了一起。

杯子和甜甜圈居然是同一类？

生活中，拓扑学其实是无处不在的。如果让你给咖啡杯、碗和甜甜圈分类，你是不是会把杯子和碗归在一类呢？但在数学家的眼中，咖啡杯和甜甜圈在本质上才是同类。这是为什么呢？

这里就要提到一个概念——同胚。我们把拓扑空间比作一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因为咖啡杯和甜甜圈都有一个“洞”的结构，所以一个足够柔软的甜甜圈一定可以捏成咖啡杯的形状。

一个有把手的咖啡杯可以在拓扑意义上“变”成一个甜甜圈。

拓扑学只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。我们可以把拓扑学比作印在有弹力的膜上的图形，不管怎么拉动膜，膜上的图形的长度、曲直、面积等都发生了变化，但是点还是点、线还是线，不相交的图案也不会因为膜的拉伸和弯曲而相交，而那些保持不变的部位就是拓扑学所研究的内容了。众多魔术就是基于这个拓扑原理，给观众呈现出不可思议、以假乱真的艺术效果。

改变拓扑结构，“变”出新材料

魔术中的拓扑让人们感到神奇奥妙，那么，如果拓扑被应用到更微小的世界时会发生什么呢？其实科学家早已将拓扑结构与新材料的研制绑在一起了。在浩如烟海的各类材料中寻找拓扑材料也是很多材料学家研究的课题。如果我们可以自由操控材料微结构的拓扑变换，那么材料的属性将会轻而易举地被改变，不需合成便可获得新的材料，这将成为材料学迈出的一大步。

微孔结构材料布满彼此相通和不相通的微孔，形成微孔结构。

想要实现微结构的拓扑变换并不简单，从前有研究用液体溶胀、温度加热、电场等来实现微孔结构变形。来自美国哈佛大学研究团队的研究成果显示，经过不断实验，他们找到了动态调控材料结构的“钥匙”：滴入一滴液体，便可以将材料的微结构从三角形网格变成六边形网格，而这一拓扑结构变换只需要10秒钟，而且这个变化是可逆的。这次研究实现了拓扑的突变，是从量变到质变的重大突破，可以说是了不起的创新。有研究表明，数千种已知材料都可能具有拓扑性质，自然界中大约有24％的材料都可能具有拓扑结构，这给新材料研究带去了无限的可能性。

新的材料代表新的机遇

魔术师预先设计出一定的表演程序引导观众，当观众看到表演受到震撼以后一定会尝试去思考其中的秘密。甚至很多高明的魔术表演会给科学家们带去新的灵感和思路，相信随着科学技术的发展，新科技的高度也会随着人类的探索不断被刷新。

撰文：邓怡超（哈尔滨工业大学）