中考数学：填空题压轴型

这道题看起来真是眼花缭乱，没有任何一个线段长度，而且直角三角形的边之间的关系也没有，仅仅就一个GO=GP，也就是△GOP为等腰这一个条件，让我们寻找小正方形和大正方形的面积之比。

那么首先我们得能表示出两个正方形的面积才行，所以两个边长肯定得有，我们不妨直接假设这4个全等的直角三角形的两个直角边分别为a、b，a＞b

那么小正方形的边长可得为a-b

结合△EFG为等腰直角

可得EG=√2（a-b）

则OG=√2（a-b）/2

所以PG=OG=√2（a-b）/2

那么可得PH=GH-PG=(2-√2)/2·（a-b）

要得到两个正方形边长之间的关系，我们必须先搞定a和b之间的关系，

所以我们需要建立等式关系来解出a与b的关系

既然是线段之间的倍数关系，那么相似是少不了的

△DPH和△BPG根据图形可知是相似的

所以PH：PG=DH：BG=2-√2

那么可得b：a=2-√2

所以a=（√2+1）b

则SEFGH=（a-b）²=2b²

SABCD=a²+b²=（4+2√2）b²

所以面积之比为2+√2；