挑战压轴题：中考数学-图形的认识

这道题看着很熟悉，忘了分享过没，印象最深的是去年最后一道是二次函数，算了，反正老师的资料书上是空白的（老师的资料书上基本都是空白的，时间长了还真记不住分享过没，-_-||，现用现解决嘛O(∩_∩)O）。

很明显，两个等腰直角三角形，根据老师给大家提供的方法，两个同类型三角形组合，肯定会用全等。

（1）PM和PN的关系，都是中位线，所以······相信同学们都能搞定。

位置关系，不是平行就是垂直嘛，这里可能是平行吗？所以肯定是垂直了；

（2）第二问，判断形状，等腰直角三角形。

开始的时候，老师已经提醒大家了，找全等，很明显△ADB≌△AEC，∴BD=CE，

仍旧中位线，PM=PN；

然后，垂直怎么搞定呢？

像这种情况下，我们无法直接推定PM⊥PN，那么就从它们的平行线入手，只要BD⊥CE就行了；

那么就需要延长BD到CE了，图就不画了，想象一下；

有前面两个三角形全等，相信同学们很容易就能发现∠DBC+∠BCE=90°，所以就能得到BD⊥CE了，所以PM⊥PN；

然后就是等腰直角三角形了；

（3）最后一问，直接运用前面问题的结论，△PMN是等腰直角三角形，刚好PM和PN可以一个当作底，一个当作高，而且高和底相等，也就是说面积只和三角形的腰长有关；

以PN为例，PN最大的时候，三角形的面积就最大，那么PN什么时候最大呢？

刚好PN是BD的一半（中位线），

所以BD最大就行了，那BD什么时候最大呢？

△ADE是自由旋转的，所以当AB和AD共线，BD=AB+AD的时候，BD就是最大值了，而等腰直角三角形PMN是不会消失的，所以PN就是这个时候BD的一半了，那么△PMN的面积也就能求出来了；

编辑完后，发现这道题中面积最大值的印象特别深，好像是有一次在网上找的吧，那个时候没有在书上翻到这道题，算了，又重新编辑了一遍，相信很多来得晚的同学也没看过，就当是第一次分享的本题吧！

这次老师在书上做点标记，免得以后又重复分享了。

O(∩_∩)O