学者视点▏刘光明：坐标转换的四大类型与八项注意
不止一个人问我，各种坐标系的大地坐标之间的区别不就是椭球参数和椭球定位不同。那么能不能不使用重合点，而直接根据椭球参数差异，用椭球变换来转换坐标？
答案是能，也不能。那么到底是能还是不能？我说你想的倒是挺美，但你应该坚信，凡是你能想到的办法肯定早都有人想过了。所以不要轻易标新立异，仅仅理解和掌握现有的理论就已经需要竭尽全力了。
把坐标转换分为改正数转换、椭球变换、静态转换、动态转换四大类型。
一、改正数转换
北京54坐标系（老54）：从原苏联“1942普尔科沃大地坐标系”引入的。特点是局部网平差，误差积累大，精度不均。
西安80坐标系：1951年开始布设天文大地网（48 433个点）；1982年完成整体平差，在北京54的基础上，通过椭球多点定位建立了西安80。
北京54坐标系（整体平差转换值）（新54）：虽然西安80建立了，但是我国已有大量的图纸和成果是在老54下完成的。为了方便使用这些成果，在西安80坐标系的基础上，将IAG1975椭球换成克拉索夫斯基椭球，然后通过平移椭球得到新54坐标系（椭球变换）。本质是将天文大地点的西安80坐标更换为新54椭球上的坐标。
新54体现了整体平差的好处，精度与西安80坐标一致。与老54椭球相同，参心很接近，使其与老54的坐标相差较小。
老54与新54的椭球相同，区别在于局部网平差值和整体平差值的不同。因此老54与新54之间并不是平移、旋转和尺度的转换关系，不适合用物理模型转换，而应该用数学模型。
事实上，我国采用的是平差改正量分布图。在图上查出整体平差改正数，即可将老54坐标转换为新54坐标。一般情况下，一幅图只需加一个改正数即可。改正量小于5m的占80%，最大有13m。
因此，新54到西安80的坐标转换方法是：
老54+ 整体平差改正数 = 新54
二、椭球变换
新54是由西安80经椭球变换得到的。
何为椭球变换？根据大地坐标微分方程
椭球变换就是改变椭球的形状、大小，并平移椭球，即上式中的Δe2、Δa、ΔX、ΔY、ΔZ五个参数。利用大地坐标微分方程可计算同一点在新老椭球下的大地坐标改正数dB、dL，进而得到新椭球下的大地坐标，这个过程就叫椭球变换。新老椭球位置、形状和大小的变化，最终要体现在框架点大地坐标的变化上，但坐标精度没变。
老54与新54的椭球和坐标都很接近，它们与西安80的椭球在X、Y、Z三个方向的平移量都有近100m，北京54比西安80的大地高约高10~40m。
因此，新54到西安80的坐标转换方法是：
新54 + 椭球变换 = 西安80
综上，北京54到西安80的坐标转换方法是：
老54 + 整体平差改正数 + 椭球变换 = 西安80
西安80到CGCS2000的坐标转换为什么不能通过椭球变换实现？
这种做法相当于全国通用一套转换参数，精度太低。西安80到CGCS2000的转换不只是椭球变换，还包括坐标误差，板块运动及板块局部形变等。而西安80到新54本身就是用椭球变换实现的。
三、静态转换
静态转换需要重合点，转换模型主要包括：布尔莎模型和莫洛坚斯基模型、三维四参数转换模型、三维七参数转换模型、二维七参数转换模型、二维四参数转换模型、多项式拟合模型、双线性内插模型等。
⒈
模型选择。
物理模型无法顾及区域形变不一致、精度不均匀的情况，因而适用于小区域。区域比较大，重合点比较多的情况下，应该分区转换。
数学模型适用于描述细节，可以顾及到区域形变不一致、精度不均匀的情况。要求重合点分布均匀、数量足够。
⒉
三维七参数和布尔莎七参数模型的7个参数在定义上是完全一样的，是等价的。用同一组重合点计算的三维七参数和布尔莎七参数比较接近，其中尺度参数比较敏感，差异较大。这两种七参数互换使用时，坐标转换的差异有几个厘米。
⒊
莫洛坚斯基模型和二维七参数模型虽然都是七参数，但与三维七参数和布尔莎七参数模型参数的定义有区别，不能混用。
⒋
由于投影变形不一致，二维四参数模型只适用于10km的小区域范围内转换。但是把平面坐标x、y转换成大地坐标B、L，采用二维七参数模型转换，就不受区域大小限制了。
⒌
三维四参数模型，适用于200公里以内范围。物理模型对细节的表达本来就不好，该模型只有4个参数，因而转换精度低。好处在于能保持原大地网几何特性和点位的原精度不变。
⒍
双线性内插模型，测绘地理信息主管部门给出了全国不同比例尺的图幅改正量，用来内插转换点坐标改正量。这种转换模型的优点在于，使用方便、坐标转换结果一致、避免了图幅接边的问题。也属于改正数转换。
四、动态转换
现代地心坐标系（CGCS2000、WGS-84、BDCS等）的定义都与ITRS相同，都统一于ITRS坐标系，也都对准了不同版本的ITRF，其坐标都有对应的历元和框架，都可以通过历元归算和框架转换来做动态转换。
⒎
静态转换的好处是，解出的区域性转换参数更有代表性。但是需要找多个重合点，自行解算转换参数。而且由于大范围的板块形变不一致，静态转换更适用于小范围转换。大范围则需要分区转换。
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动态转换只要明确坐标的历元和框架，单点就可以转换。不需要和其他点一致，体现了动态特点。但是速度场模型误差的影响会随时间放大，也不能顾及高程变化以及坐标的非线性变化。更适用于历元间隔较短的情况。
可以根据实际情况选择静态转换或者动态转换。
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【作者简介】刘光明（微信号：xianlgm），中科星图空间数据技术有限公司副研究员，长期从事时空基准、北斗导航、地球重力场等课题研究。