已知圆锥曲线上的五个点，求做该曲线上的其余点

我们知道，如果给定三个不在同一直线上的点，可以唯一地确定一个圆，方程可以用下面的行列式表示：

而这用尺规作图解决也很容易，就不再赘述了。

如果问题涉及的是一般的圆锥曲线呢？因为二次曲线的一般形式是：

而这六个参数只有五个是独立的，意味着只要给出其上五个点的坐标就可以了。为看清这一点，我们可以模仿前面的行列式公式，写成下面的形式：

可以看出，我们只要把这个行列式按第一行展开就可以了。但真正的困难在于作图，即题目所说的——已知圆锥曲线上的五个点，求做该曲线上的其余点。

下面的方法见于牛顿《自然哲学的数学原理》一书的第一编第五章命题 22 问题 14（参见版本为王克迪翻译、陕西人民出版社&武汉出版社 2001 年出版的中文版，P100~101）。需要说明以下几点：

1.图中的字母与原书相同，已知点为 、、、、；

2.原书没有绘出完整的圆锥曲线，下面的图以虚线代表之，并绘出坐标轴；