一道折叠题的思考

矩形边AB=6,BC=4     DF=FP         求ED等于多少？

解法1：

设AE=X.由折叠性质可知。∆ABE≌∆PBE,AE=EP.

有DF=FP.由HL可得∆DEF≌∆PGF,则得EF=FG,DE=PG可知DG=DF+FG,EP=EF+FG.得出DG=EP=x。

而因是矩形AB=CD=6,则CG=6-x,DE=PG=4-x,而PC=6.则GC=PC-PG=2+X.由勾股定理

GC²  + BC²  =GB²  (6-X)²+4²=(2+X)²

此答案为标准解法

以下解法全等不赘述了。自行论证。

解法2：

设ED=PG=x,GB=6-x.AE=EP=DG=4-x由勾股定理可知

GC²  + BC²  =GB²

GC²=x²-12x+20 而GC+DG=6   +4-x=6

解法三：设ED=PG=x,GB=6-x.AE=EP=DG=4-x

由勾股定理可知GC²  + BC²  =GB²

（6-x）²=(2+X)²+4²

以上三种解法是配勾股定理运用的。

解法四：设ED=PG=x

由折叠性质可知全等，即面积相等。而∆DEF≌∆PGF。S_∆ABE=3*(4-X).S_{四边形DABG}=6*(4-X).矩形面积24.则S_∆BCG=6X.可得GC=3X,而由前面得知AE=EP=DG=4-x

即3X+4-X=6

本法是结合面积法解题，由于目前很多参考答案上都没有去列入。此法本人觉得甚为精妙。

利用初中知识余下还有几种解法。比如于新华老师的1234解法。不嫌麻烦的话可以相似。

但本人有疑问，1如果再折叠了。变成勾6股8的直角三角形，这个时候需要论证三点在一条直线.2通过以上论证可知G点是CD中点。如有哪位同仁知道解法还望告知。

个人总结：觉得此题核心是DG=EP。很多学生不会想到这个节骨眼上去。其实标准参考答案也是有点硬套的感觉。没有体现数学的美。