三角形重要线段的长度计算公式

本文收录于：公众号底部菜单

模型技巧-数学深思-随笔杂谈

在初中我们会学到三角形中的重要线段，分别是中线，高线，角平分线，和后续四弟“中位线”。他们有很多共同之处：都是线段，都有三条，当然也有一些个性之处，比如：高线可以在三角形外部！

当一个三角形确定下来的话，那么重要线段也就确定下来了，根据，SSS理论，三角形三边确定即三角形确定！所以三边长和重要线段长一定会存在某种关系，也可以说知道三边长一定可以确定重要线段长！

挨个聊下怎么计算吧那就？

01中位线

中位线就比较简单了，中位线长度等于对应底边的一半！！！（结束）

02高线

求高线也是隐隐见过的样子，有垂直想到勾股定理，如下图设x,根据勾股可算！

省略一部分化简变形过程，即可得到高的公式，顺便得到面积与三边的公式：海伦公式！

记住了海伦公式就相当于记住了高线长公式！

03中线

中线定理又叫巴布斯定理，可以根据余弦定理证明？有没有初中证法呢？先用初中方法证明余弦定理，再证可不可以，这体现了数学研究的一般思路，想证明一个复杂问题可以先构建几个简单的定理（结论）。

其也可以看做是斯特瓦尔特定理的一个推论（特殊情况）

还可以看做下边这个结论的推论（网上也有叫阿波罗尼斯定理）：

04角平分线

这个长度证明需要一个辅助圆。