有关椭圆的趣题（B）

3、共焦点的两个椭圆（如图），E为外椭圆上一动点，过E做内椭圆两条切线，动切点为F、G。

证明：在E变化过程中，|EF|+|EG|-(FG)=定值。(FG)表示弧FG的弧长。

证：

（1）由共焦点的两个椭圆性质可知，E动点在FE和EG上的两个分速大小相等（V₁=V₂）。
（2）d|EF|/dt=V₁-V_F、d|EG|/dt=V_G-V₂、d(FG)/dt=V_G-V_F，V表示速度大小。
（3）d|EF|/dt+d|EG|/dt=d(FG)/dt，积分得：|EF|+|EG|-(FG)=常量（定值）。得证。