面积计算（二十七）

已知正方形边长是14，EK=3，HL=4，求四边形EFMN的面积。

如果没有思路怎么办？

没错，玩赖！用一下初中的办法先把答案解出来。我们不妨设BE=a，BH=b，然后用a，b把四个直角三角形面积给表示出来。

这个思路是非常清晰的，因为直角三角形可以说是求三角形面积中的最爱，只要知道两条直角边的长度即可。不难求得，HC=14-b，CG=a-3，DG=17-a，DF=10-b，AF=4+b，AE=14-a，于是△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面积和为：

ab/2+(14-b)(a-3)/2+(17-a)(10-b)/2+(4+b)(14-a)/2=92，于是EFMN的面积为14×14-92=104。

剩下的就是想办法把这个结果用小学的办法给凑出来。。。

似乎有点困难？

目前看来，之前我们所讲的方法基本都失效了。题目中没有中点，没有梯形，做不了等积变换用不了那些现成的结论，用玩赖的办法做出的结果也倒逼不出过程，怎么办？

还是要去找那些看起来不同寻常的条件。

正方形，普通条件，EK和HL？

这两条线段的长度是定值，所以我们可以分别在AB、BC上取两条线段长度为3,4，然后再作出四边形EFGH，很显然，这时候AE和BH的取值不会影响最后的结果，也就是说：四边形EFGH的面积由EK和HL直接决定了。

这可真是有意思了！

所以，我们可以取定AE和BH的值，这样我们把前面代数方法中的a，b直接用数字代，做出来也是104。当然这种方法不够严格，但是对小学生的填空题来说，应付一下是绰绰有余了。

我知道你们很不满意，数学题怎么能这样做呢？太不严格了！

可这不是没办法的办法么。

接下来就要引导孩子：能不能做得再滴水不漏一些？

既然最后的面积其实是由EK和HL决定的，那么EK和HL能不能构成一个什么几何图形呢？从图中我们可以看到，FL和KG是相互垂直的，而FL可以看成是EK的平移，KG看成是HL的平移，当这两条线段交叉的一瞬间，有没有灵感？

EK和HL能不能构成一个矩形？

我们再作两条平行线，于是中间就出现了一个分别以EK和HL的长为边的矩形，这个矩形的面积是12.

然后呢？除去中间的这个矩形，四边形其余部分被分割成了四个直角三角形，而这四个直角三角形看起来和△AFE、△DFG、△CGH、△EBH是一模一样的。

嗯，不光看起来，就是一样大小的。

所以△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面积和就等于(14×14-3×4)/2=92，于是四边形EFGH的面积为92+12=104。

做到这样子，已经是很优秀了。

也有学无止境的说：贼老师，我还想再优秀一点，应该怎么锻炼自己的娃呢？

能有这样要求的，当然要满足他。我们看这个题目中有没有什么能改变的地方？

正方形的条件是不是太好了点？我们能不能把这个题目改成已知矩形的面积是150，或者矩形的边长分别是15，20，然后其余条件不变，看看能不能让这个题目有唯一的答案。如果能做到自己改编题目的条件，那娃对数学的认识就又上了一层啦~