数学启蒙三｜父母如何帮孩子轻松打好数学基础？
羽佳在前两天的文章中，分享了小羽遇到的数学启蒙难题，并根据教育部颁发的《3-6岁儿童学习与发展指南》，拆解了3-6岁儿童数学启蒙的重点和难点。
天这一篇，是羽佳查阅书籍、收听课程、搜集和整理资料，再根据实际情况总结出的一份适合家庭数学启蒙的方案，并附上了工具和书单。
这份梳理进行了好久，羽佳也在这差不多半年的时间里跟小羽一起进行着不少数学活动，可以说受益良多。
下面我们就来打开这份吐血分享：
✎先来聊聊数学启蒙应该从几岁开始。
我们在前面的文章里说过，数学启蒙并不是简单的学数数和加减法。做游戏、听音乐、运动等活动都是数学启蒙，其实只要是促进孩子大脑发育的活动都跟数学启蒙有关，从这个角度来看，数学启蒙从0岁就开始了。
但真正涉及抽象数字概念的启蒙，却不宜过早，这是根据孩子的大脑发育进程决定的。
认知抽象的数字，从5岁开始是适合的，但结合我们的实际情况，我们通常等不到5岁，那么大部分是从4岁开始，最早也不要早于3岁半。
在《指南》中我们也发现，4岁以前的数学启蒙活动，基本都跟对数字的理解无关。
但这并不是说4岁之前就完全放弃数学启蒙，只是我们不要过早引入数字概念，我们还是可以做很多准备活动的。
比如配对、排序和比较游戏等。
那么，如何根据孩子的年龄来制定家庭数学启蒙的方案呢？
✎理想的数学启蒙路径：
根据羽佳收集的资料，理想的学前数学启蒙，应该分四个阶段：
Ⅰ准备阶段：2-4岁；
Ⅱ启蒙阶段一：4-5岁；
Ⅲ启蒙阶段二：5-6岁；
Ⅳ 提升阶段：5-7岁。
准备阶段的任务是熟悉生活中的数字、形状，通过简单的配对、分类和排序等游戏，初步建立数学的思维方式，为将来的数学学习做准备。
两个启蒙阶段要循序渐进地开展数学活动，阶段一的主要任务是熟悉1-10的基数概念，阶段二才开始进行运算，这阶段还包括对平面与立体图形由浅入深的认知等任务。
提升阶段与启蒙阶段二有交叉，根据孩子的理解与接受程度，我们可以给他一些“超纲”的内容，这并不是揠苗助长，反而是在兴趣基础上做出的合理拓展。
我们一定要避免让孩子用记忆的方法去“背”数学，而是要注重孩子数学思维的培养，只有数学思维的基础打好了，他们才会有举一反三的能力，才会避免在未来的学习中陷入题海。
下面我们就来详解一下每个阶段可以开展哪些有趣的启蒙活动。
✎分龄详解家庭数学启蒙活动：
Ⅰ准备阶段：2-4岁
这个阶段还不宜引入抽象的数字概念，我们的活动都是在为未来的学习打基础。
数数，点数是为理解基数概念打基础；识别多少、远近是为空间辨别能力打基础；此外，还有认识图形，辨别颜色，够东西、找东西，完成简单的配对、分类、一一对应和序列等活动。
数数：
我们在之前的文章中说过，唱数不属于数学启蒙，但不是说唱数不重要，这对培养数感也是非常有必要的阶段。
4岁之前我们要有意识地培养孩子一一点数的能力。在最初，孩子很有可能出现“指一个嘴里数两个数”，或者“指两个嘴里数一个数”的情况，这都是正常的，家长不要过于着急。
到了4周岁，孩子们基本都能具有一一点数到5的能力。
取东西（5个以内）：
当孩子掌握了一一点数，我们就可以玩“取东西”的游戏了，让孩子帮助妈妈拿水果，分配碗筷，是在生活中去感知数学。
配对游戏：加减法的内在含义就是同类事物的相加或相减，配对和分类游戏都是帮助孩子发现事物之间的内在联系。
我们可以最简单的两两配对开始：相同水果配对；相同颜色配对；动物与食物配对；瓶子与瓶盖配对等等。
排序游戏：这个游戏会帮助孩子建立秩序感，对他们理解基数（后一个数总是比前一个数增加1）有着重要的作用。
我们可以玩的有很多，比如：不同的盒子，按大小顺序排序；不同的人，按身高排序；爸爸妈妈和孩子的鞋子，按大小排序等等。
分类游戏：生活中可以拿来分类的东西很多，最常见的就是玩具的分类，比如积木、小汽车等按大小、颜色、形状（形态）分类；恐龙按植食、肉食分类等。
培养孩子收纳玩具的习惯，也是一项数学启蒙活动，孩子在玩具分类收纳的活动中不但培养了秩序感，也建立了条理性，以及对生活环境的整洁与审美，还对将来的做作业、自我管理能力等，都有着积极的准备意义。
此外，我们还可以做更多分类，比如日常生活中的物品，按软硬、材质分类等等。
颜色认知：
颜色认知应该是伴随着孩子的成长不断丰富的，羽佳查阅的一些资料中指出，孩子开始有自己喜欢的颜色，是大脑发育的里程碑。
我们可以借助“色卡”让他们去认知颜色，也可以就在生活中去认知，或者借助图片、美术材料等。
形状认知：
形状认知对孩子来说比较简单，孩子借助积木就可以轻松认识很多形状，4岁认识6、7种形状并不难。
我们可以引导他们去玩“指认游戏”，在生活中去发现形状和感受形状的变化。
空间认知：
孩子的空间感一定要在游戏中培养，荡秋千、打滑梯、钻洞等等，都是孩子喜欢，又培养空间感的游戏。
这个时候我们有意识地让孩子理解“上下、里外”就可以了，至于“前后”则可以不要那么着急，孩子在5岁时几本都能掌握。
此外，再给大家介绍几个数学启蒙工具：
粉红塔：这是一个“蒙氏教具”，由10个粉红色的立方体组成，边长递减，孩子们在操作的时候可以练习排序，对大小和顺序感有一个直观的感知。
带插座圆柱体：也是“蒙氏教具”，孩子们可以在操作中感知大小、粗细、高矮的变化，完成排序。
此外，蒙氏教具里的“棕色梯”，“长棒”等，也适合这一阶段的宝宝。
Ⅱ启蒙阶段一：4-5岁
这是真正开始数学认知学习的阶段，对孩子来说影响深远，家长们一定要非常重视。羽佳需要提醒大家的是，一定不要用记忆的方法去开始这一阶段。
什么是用记忆的方法学数学，网上搜索“三五太难了”就知道了。
5岁左右正是抽象思维开始发展的时候，如果用记忆的方法（有些图像记忆的方法也是记忆的方法）去学习数学，最开始可以达到较好的效果，但孩子一旦习惯这种方法，就不会再去用一一点数的方法去理解数量关系。
这会导致对基数概念理解不足，数学根基不稳，更长远的未来就会遇到困难。
这一阶段的重中之重是对数字“1-10”的认知和充分理解。这是最最重要的基础，我们甚至有必要花一年的时间来不断重复这一过程。
一一点数：
最基础的点数工作仍然是最重要的，我们要从5扩展到10，也可以更多。
同时孩子要开始理解数字的抽象意义：所有1个的东西都可以用数字1来表示，所有两个的东西都可以用数字2来表达……
还有基数代表的集合概念，也是理解的难点。（基数的介绍点这里参考昨天的文章。）
我们还以增加点难度，跟孩子一起探讨什么可以数，什么不可以数。
水可不可以数？沙子可不可以数？如果不行，放进杯子里可不可以数……
除了具体的东西，那些看不见的东西哪些能数，那些不能数？
跳了几下可不可以数？歌声可不可以数？说出的话可不可以数？“我爱你”几个字能不能数？我有多爱你可不可以数？
等等等等。
认识1-10的数字：
这个阶段我们开始认知数字的字形。有很多孩子的数学启蒙就是从认识数字开始的，小羽也是这样。
几乎每个孩子都会背一首儿歌：1像铅笔，2像鸭子，3像耳朵……
其实这类儿歌不是特别必要，这还是让孩子用形象思维去记忆数字的字形。
其实孩子们都有着很好的记忆力，直接记忆字形一点问题都没有，用不着多此一举。
很多孩子包括小羽此时就开始学写字了，但无论从“指南”，还是从孩子成长发育的规律来说，都不宜过早去写字。
我们经常会觉得，孩子不会写，就是没学会，孩子在学习中也可能产生去写的愿望，怎么办呢？羽佳推荐给大家一个教具——数字砂板。
这还是“蒙氏教具”，砂板上有突出的数字0-9，孩子可以借用蜡笔拓出数字，既避免过早写字，也可以帮助数字认知。
此外，我们还可以借助扑克让孩子认识数字，并熟悉数字的相对位置，这是对“序数”的理解和感知（“序数”概念也请参考昨天的文章，点这里）。
有一本绘本里介绍了一个扑克牌游戏，叫做“排7”，抓到7的先把7打出来，其他人轮流出牌，只有与7相邻的牌才能出，然后根据已经有的牌，数字相邻的牌才能出，慢慢将整套数字摆出来。
这个游戏对孩子熟悉数字和数字的相对位置非常有帮助。
蒙氏教具中的“数棒”也是理解1-10的“神器”，配合数字卡片，让孩子在触摸和排序中充分感知数字“逐个加1”的规律。
此外，还有蒙氏教具中的“彩色串珠”，“纺锤棒箱”等教具，除了1-10的感性认知，还引入了数字0的概念。
色子：除了我们常见的6个点的色子，现在还有很多数字色子，我们都可以设计不同的游戏玩起来，用来强化孩子对数字的认知。
乐高积木：
乐高积木的玩法很多，我们可以仿照蒙氏“数棒”来进行排序，也可以摆数字的字形等，发挥的空间太大了。
量的比较：
我们的要求仍是完成两两比较，比较的内容可以拓展更多，借助生活中的一切事物，去比较粗细、长短、厚薄、轻重等等。
认识几何图形：
此时我们在图形的基础上，要让孩子去认识边和角，数一数一个图形几条边，几个角，可以借助工具去发现图形的组合和变化。
蒙氏教具里的“几何组”将一个三角形就做出了多种变化。
七巧板：最经典变化也最多的工具。
此外，除了指南里的要求，我们可能还有必要要求孩子开始有时间概念了，认识时钟可能还不到时候，但孩子应该知道下面几个时间概念：白天、晚上；上午、中午、下午。
Ⅲ启蒙阶段二：5-6岁
学前最后一个阶段，终于该学习“计算”了。有了对基数的深入理解和对实物的反复操作，孩子们的数学能力会有显著进步，但不代表他们会计算得又快又准，我们需要注意的是，他们的思路，计算方法。
6周岁掌握十以内的加减法就可以了，在几何上除了平面图形，还能认知立体形状，并且理解单双数等要求。
一一点数：
孩子们反复熟悉了10以内的一一点数练习之后，对点数更大的数本身也会有更大的需求，家长们可以放手让孩子去数。
同时我们可以增加难度，让孩子两个两个数，十个十个数，然后是五个五个数。这是为进位的理解打基础，五个五个数还是认识钟表的基础。
数的分解：熟练数的分解对计算和数感有很好的帮助。
蒙氏教具数字与筹码：除了数的分解，数字的认知，还引入了单双数的概念。
这套教具中木质的数字是有意义的，因为孩子最初认识数字会经常弄错方向，比如4和7就经常会弄反，用字卡是不容易发现的，所以家长在孩子操作的时候要注意是不是摆放正确。
扑克和麻将：麻将和扑克都是很好的理解“数的分解”的神器，扑克中各个花色点数的摆放，和麻将中尤其是“饼”（筒子）的摆放，都提现了某种数的分解方案。
加减法：
熟悉了1-10的数字以及分解，加减法的引入也并不难了。重点在于让孩子理解加法是“合起来”，而且必须是“同类事物的相加”，减法就是“拿走”，是“同类事物的相减”。
此时的难点反而是符号“＋”、“－”、“＝”以及它们和数字组成的等式的意义，我们要让孩子结合生活中的实例，反复去抽象出等式。
比如，我有3个苹果，爸爸拿走了一个，还剩下2个苹果，用算式表示就是3－1＝2
在不理解这些算式符号的时候，小羽遇到过这样一道题：3＋（）＝5
小羽大笔一挥，在括号中写下了“4”。比做错更让人崩溃的，是羽佳不知道为什么他这么填，明明10以内的加减法都是会做的。
后来我突然明白，他并不理解这道等式的意义，他把这道题理解为排序题，3、和5中间不就是“4”嘛。
所以你看，学习和成长必须是一步一步的，在不理解的时候，做再多训练，也无法成为他自己的东西。
凑10游戏：
扑克牌去掉大小王和J、Q、K，两人或多人参加，每人手里抓五张牌，再亮出五张牌，用手里的牌跟亮出的牌配对，能凑成十就拿走，然后再抓一张，保持手里始终五张，下面也始终五张。最后谁凑的十多谁赢。
扑克牌的凑十游戏对培养数感非常有好处，本质也是熟悉10以内的加减法。但羽佳不建议过早开始玩这个游戏，因为不小心就会让孩子用记忆的方法学会了。
在建立了牢固的基数概念，并且理解了加减等式的意义，反复用实例练习之后，我们再去跟孩子玩这个游戏，对10以内的口算能达到“速成”的效果。
量的比较：
这个阶段我们要求孩子能比较3个物体了，并且可以用语言清晰描述，如“2比1大比3小”。
我们再增加两个抽象符号“＞”、“＜”，还是要在生活中、实例中去理解。
形状认知：
积木和投影：让孩子能够认知三维造型和二维图形之间的转换（如立体图形在平面的投影）。
蒙氏教具里的“几何立体组”可以玩起来。
还可以借助手电筒玩“投影游戏”，看看几何体在墙上会投下哪些不同的形状。
寻宝游戏：
随着孩子能力的提升，我们还可以提出更多挑战，比如玩一些锻炼空间感的“寻宝”游戏，让他们根据我们对一个空间里物品方位的描述，找到这个东西。
《小猪佩奇》里的寻宝游戏可以给我们提供参考，可以画一个简易的地图，或者用语言来描述“宝藏”的方位，让孩子在游戏中不断探索和感知空间。
Ⅳ 提升阶段：5-7岁：
这部分在“指南”中是超纲的，不过在孩子可以接受并有兴趣的基础上是可以接触的，并对他们未来的数学学习会有长远的影响。
孩子可以学习的内容比如：100以内的连续数，四则运算，分数，进位概念等等。
进位概念：
金色串珠：这也是一个蒙氏教具，金色的串珠包括“一个1，一个10，一个百，一个千”，孩子们在操作的过程中从视觉和触觉上，都会对这些数量有直观感性的认知，对理解10进位的概念打好了基础。
1-100的连续数：
羽佳记得小时候跟小伙伴玩儿，会从1数到100是可以炫耀的，那都已经是上学左右了。小羽5岁就被要求从1默写到100，又是一种超前教育。
孩子的学习是渐进的，先会唱数，再会指数，然后是认知，最后是默写。而从1默写到100最好能在孩子自己发现规律的时候，根据数字规律推写出来。
这可能需要长时间的等待，当孩子准备好了，他们完全有能力完成。只要我们能等，孩子自己完成了这项任务，他永远都不会忘。如果我们又等不了那么久，那还是借助教具吧！
100连续数板：也叫一百板，这也是一款经典的蒙氏教具，对于认知1-100的连续数很有帮助，同时也有很多不同的玩法。目前小羽最喜欢玩的就是这个。
分数概念：
分数小人：这组教具里的小人有4个，一个是1，一个是2个½，一个是3个⅓，一个是4个¼。
这组教具可以轻松帮助孩子理解分数概念，对将来的除法学习也会打下一定的基础。
四则运算：
这部分的内容一定是在孩子做好了准备的基础上再去学习的，家长们千万不要揠苗助长。
我们可以用学校的常规方法去学习，也可以借助教具。
蒙氏教具里“加减乘除”都有可操作的运算板，孩子最初操作起来可能会慢，但在手眼的协调中，和对数量的感知中，孩子的数感、对算式的理解是不断加强的过程。
家长们只要在启蒙过程中发现孩子感兴趣都可以扩展。篇幅所限这部分羽佳就不展开更多了。
至于“九九乘法表”，羽佳认为，家长不要过早要求，等到学校要求背的时候再去背也不迟，我们家庭启蒙的重点还是让孩子去理解数学关系。
分龄详解就说这么多，下面再来聊聊数学启蒙需要关注的问题。
✎数感的培养
学语言有语感，学游泳有水感，学球类运动有球感，学数学也要培养数感。
数感来自于生活，切水果，分蛋糕，玩水、玩沙，摆积木，荡秋千等等活动和游戏，都对培养数感有帮助。
但我们更强调在家庭中有意识地培养数感，比如这个游戏：一大堆积木在盒子里，你抓一把放到你面前，我抓一把放到我面前，让孩子凭直观的感性认知去判断谁的多，谁的少，然后再一一点数，看看到底这一把有多少。
这就是在玩中培养数感。
再比如，把10块同样大小的积木看成“小士兵”，给他们分队，分两队的时候可以有几种分法，然后再提升难度，分三队的时候有几种分法……这就是在玩中熟悉数的分解。
✎在玩中学
前面举的例子都是在游戏中培养数感，我觉得这应该是家庭数学启蒙的常态。
因为家庭不是学校，上课的方式不可取，效果也不会好，而且家长不能也无法取代老师的工作。所以我们的主要活动应该是玩儿。
很多父母把课堂搬进家庭，在家里也在安排孩子“上课”，羽佳觉得学前阶段我们能避免还是避免吧，毕竟今后我们还会有那么多年要陪孩子写作业呢，现在尽量让孩子玩吧！
✎数学启蒙工具
我们前面提到的工具有：蒙氏教具（自成体系，可以照搬）、积木（灵活多变）、扑克牌（麻将牌）、绘本等等。
还有生活中随手可得的东西，水、沙子、杯子、甚至爸妈们做菜的食材，比如豆腐、面粉等，都可以拿来用作数学启蒙。
在书中、图片，或者题目中让孩子学习，他们有时候会提不起兴趣。
如果拿一个真实的东西让孩子来操作，比如拿一块豆腐让孩子来切切看，他们马上就会跃跃欲试了。
我们应该充分利用日常生活中的资源，调动起孩子“解决问题”的能力，这也跟指南里的目标“发现数学有用，有趣”是一致的。
✎数学启蒙绘本
虽然我们的公号以绘本内容分享为主，但我还是要说，数学启蒙不能只靠绘本来进行，绘本只能成为辅助，我们还是要让孩子在具体的生活应用和操作中去感知数学。
羽佳也读了很多数学绘本，深深觉得大部分的内容比较枯燥，不少成系统的绘本编排也不错，比如《汉声数学》，但难度偏难，不太适合学前儿童。
所以羽佳给大家分享的绘本书目并不多，这些都是羽佳认为最适合用来数学启蒙的。
1、《走进奇妙的数学世界》（3册）
这套书真的强烈推荐，如果只给孩子选一套数学绘本，一定是这套。
这套书一共三册，适合4岁到一年级的孩子。书中有大量来源于生活的有趣问题，内容比数学要广，而且始终在关注孩子数学思维的开启，书后的讲解也会让人非常受启发。
这套书的作者是日本著名画家、绘本作家安野光雅，他的绘本有很多经典，他的名字就是绘本质量的保证。
如果大家希望羽佳分享这套书可以在文章下面留言。
2、《美丽的数学》（5册）
这套书也是安野光雅的作品，一共五册，每册讲述一个数学问题，难度不太一样，简单的可以在三四岁读，难一点的要学前到一年级左右读比较好。
即使不当成数学绘本，仅仅作为故事绘本，这套书也做得很出色，能够既有趣味性又兼具故事性和知识性，非常难得。
其中有一本《壶中的故事》介绍的是高中阶段才会学到的“阶乘”的概念，作者竟然用孩子可以理解的方式展示了出来，非常令人钦佩。
安野光雅不是在教孩子学数学，而是用美丽和令人震撼的画面，带孩子领略数学世界的美好和奇妙，为他们播下一颗数学的种子，开启他们用数学思维去思考的大脑。
3、“数学小子”丛书（5册）
这套书共五册，适合4-8岁的孩子，是美国“学者”出版社(Scholastic)的三大“压箱丛书”之一，（另两套是《神奇校车》和《I SPY 视觉大发现》）。
这套书的故事性非常强，数学的概念和思考方式藏在故事中，孩子非常乐于接受。
书后的指导文字和游戏设计可以让家长轻松学起来，带着孩子一起走进有趣的数学世界。
4、《三只老鼠系列》（4册）
羽佳给2-4岁的低龄宝宝推荐这套绘本，共4册，内容涉及简单的数数、形状、颜色等。
这套书画面非常简洁，内容也颇为生动，适合初次接触数学的小宝宝。
5、《首先有一个苹果》
这本书是日本著名画家伊东宽的作品，适合2-4岁的宝宝。
本书并不是简单的数量认知绘本，而是一个细节非常丰富的精彩故事，每一次翻页都会带给孩子惊喜，画风也很可爱，阅读的过程让孩子充满乐趣。
6、《数数看》：
这又是安野光雅的作品，一本单本的数学绘本，适合3-6岁孩子阅读。
这是一本无字绘本，跟大多数数学绘本不同，书中营造了一种宁静的氛围，数量概念藏在每一幅美丽的乡村画面之中，细腻舒缓，又充满想象力。
7、《1，2，3到动物园》：
本书是著名绘本大师艾瑞·卡尔的经典作品，适合2-4岁宝宝。
图画带着强烈的艾瑞·卡尔风格，故事不只简单的数动物，每页下方的小图还总结了前一页的计数，还有更多细节可以去发现。
8、《10个10》（2册）
这套书有2册，是法国童书大师杜莱先生的作品，适合2-4岁宝宝。
这套书把数数变得非常有趣，还分了很多主题，由浅入深地让孩子在有趣和富有变化的颜色、图形和图画中反复熟悉1-10的数量概念。
9、《9只小猫呼—呼—呼—》（点击可查看详解）
这本书羽佳分享过，适合2-4岁宝宝，虽然也是数数，却是从9开始倒数，暗含着好多减法题，结尾还有惊喜哦！
10、《快来数数吧》
本书是日本著名绘本画家五味太郎的作品，适合4岁到一年级的孩子。
羽佳推荐的绘本一半都是给低幼宝宝推荐的数数书，因为数数实在是太重要了，孩子们需要在反复的数数中熟悉数字，理解数字的抽象含义。
这是最后一本，稍微提升了点难度，一直数到100，还涉及了数的拆分，而且每一页都可以延伸出去。
对了，我们的公号连载过一套数学绘本，是高巍给大家分享的韩国数学启蒙绘本《我的第一本数学童话》。
这套书很重视数学在生活中的应用，也是着眼于孩子数学思维的培养，还是值得读的。
关于这套书的内容详解及点评请查看：《我的第一本数学童话》。
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关于数学启蒙的专题，到今天就结束了，羽佳越梳理到最后，越是有更多思考。
我们这么费力地探讨如何进行数学启蒙的意义是什么？是让孩子掌握更多数学知识吗？是教会孩子解决数学难题吗？是让孩子比其他孩子学习更优秀吗？是让孩子未来更有竞争优势吗？
恐怕都不是。
羽佳的初衷，仅仅是让孩子少走弯路，让数学不要成为未来学习的痛苦和负担。
因为我们的教育太急了，每个孩子都在被比较学会了多少知识，家长们在大环境都在追赶的趋势中，更要顶住压力，让孩子慢下来。
在别人已经在学习加减法的时候，我们还在一个一个点数，在别人能从1写到100的时候，我们还在反复练习10以内的分解……
这不是落后，恰恰是在给孩子打最结实的基础。
如果把孩子比作小树，在他们年幼的时候，是他们用力向下扎根的时候，我们做父母的，千万不要过早期待他们能长得比别人高，那些看不见的根才更重要。
以上，送给所有父母共勉。