高考函数题型解题技巧视频教程,10秒搞定奇函数性质压轴难题

原文转自： http://xbomath.com/video/jiqiao/52.html

导读：众所周知，奇函数它关于原点对称，常见奇函数有正比例函数，反比例函数，三次函数，正弦函数，正切函数，余切函数等。而我们今天将会分享关于奇函数性质的速解技巧，只要同学位抓住其本质，甚至相关压轴难题就可以10秒解决。

一、题型特征

今天讲的这类题型它有一个非常明显的特征，给你一个函数解析式，以及在定义域里它的最大值是M，最小值是m，然后求M+m的值。一旦符合这个特征，它基本就是考奇函数性质，就可以用我们今天的速解题技巧。如图：

二、解题方法步骤

那具体的解题步骤是什么样的呢？答案是三步即可速解。

第1步：求出定义域端点的中点值x0；

第2步：将x0代入函数解析式中，算出f(x0)；

第3步：M+m=2f(0)。

我们可以先做几道题，然后讲一讲它的原理。

先看上面图中的第1题，定义域为R，所以根据我们第1步：求出定义域端点的中点值x0=0；第2步：将0代入函数解析式中，算得f(0)=1；第3步：M+m=2f(0)=2。正确答案就是2。

然后看第2题：第1步：求出定义域端点的中点值x0=0；第2步：将1代入函数解析式中，算得f(0)=2；第3步：M+m=2f(2)=4。正确答案就是4。

再看第3题：第1步：求出定义域端点的中点值x0=1；第2步：将1代入函数解析式中，算得f(1)=2；第3步：M+m=2f(2)=4。正确答案就是4。

三、刷题巩固演练

这个解题技巧是不是特别暴力，只要是符合这类题的特征，就可以3步速解，接下来的题，同学们可以自己进行演算。做完以后，可以结合视频再听一听。

等等……当你做到第8题，你可能就发现问题了，这个题怎么做呢？

四、解题思维拓展

到了第8题，你会发现，这个定义域端点的中心为0，但它不在定义域范围内。其实，原理是一样的，那我们从奇函数性质的根本出发，我们假设x=-2时取最小值m，x=2取最大值M，M+m的实质就是f(-2)+f(2)，所以代入进去则算得：M+m=3。这里稍微写得有些简化，如果没太看明白，具体推理过程请看视频。

接下来的2题是全国2卷的压轴题，涉及的是函数图像交点的问题，也可以用今天讲的方法进行速解。同学们可以做一做，掌握今天所讲的方法，是不是可以做到速解。

总结：学习了今天所讲的10秒搞定奇函数性质压轴难题，我们会发现，这个方法不仅可以做简单题，还可以做压轴题。像最后两道题，无非是加入了对称轴和对称中心，如果你可以快速判断对称轴、对称中心，并且秒读出它们的值，那这个题同样可以10几秒解决。为什么你有时候不能做难题呢？难题无非是几个知识点掺和在一起考，结果你只掌握了其中一部分知识点，另一部分掌握不透彻，就会导致你做难题时就显得特别吃力。所以，你就需要建立知识体系，梳理出相应的题型，总结对应的方法技巧，掌握透彻之后，就可以做到举一反三，会做一类题！