罗鸣亮，福建省教研员,全国赛课一等奖获得者;主持的“构建讲道理的数学课堂”获省教学成果特等奖国家教学成果二等奖;《小学数学教师》封面人物,出版专著《做一个讲道理的数学教师》。
看了上海悦远罗鸣亮老师的课＋报告《让课堂成为学生“说理”的地方》，课和报告真精彩。为什么判断一个数是不是2或5的倍数,只要看个位数?为什么判断一个数是不是3的倍数,要看各位上数的和?24=2×10+4=2×(9+1)+4=2×9+(2)+(4)2485=2×1000+4×100+8×10+5 =2×(999+1)＋4×(99+1)+8×(9+1)+5 =2×999+4×99 +8×9+( )+( )+( ）划线部分都是3的倍数，剩下部分正好是这个数各位上数的和。以人教版你知道吗？栏目为题材设计的本课。本质上,3的倍数特征与2、5的倍数特征的判断依据是相同的,都是整除的定理。但是相比较而言,3的倍数特征背后的道理不容易解释,困难主要集中在位值的转换上。以324例,324=(3×99+3)+(2×9+2)+4=(3×99+2×9)+(3+2+4),以百位上的3为例,原来表示的位值是300,判断是不是3的倍数时,是把它当作3来看的,这个位值转换增加了学习难度。罗老师根据小学生的心理特点与认知规律,以图示直观和举例说明相结合的方式,进行归纳论证。举的例子从12到22,再从42到142,降低学生学习的难度,引导学生逐步建构对知识的理解,获得一般性的数学结论,最终完成“论证”的过程。师:(板书abc)怎么判断这个数是不是3的倍数?同桌之间先小声地说一说。生:判断这个数是不是3的倍数要先算a除以3等于多少,看它余下来多少,再算b除以3等于多少,看它余下来多少,最后算c除以3等于多少 ，看它余下来多少。生:这里的a表示的是a个百,三个三个地分余下来的就是a,b表示的就是b个十,三个三个分,余下来b,c个一先不分,把a+b+c的结果再三个三个分,就可以知道abc是不是3的倍数了。得出这个结论是重要的,它实现了从经验归纳到逻辑推理的“华丽转身”,从“个”扩展到“类”,把之前的举例说明提升为结论论证。罗老师教学的这一课,与其说是探索知识背后的秘密,不如说是数学精神的洗礼和文化的熏陶。数学是最讲道理的,数学文化的内核就是数学精神、思想和方法。那种认为小学生年龄太小,数学道理太抽象,小学数学不需要讲太多道理的说法是错误的。如果数学课上不讲道理，数学精神丢了，思想没了，方法少了，那么，我们教的就不是数学，而是知识而已。罗老师的三位数乘一位数这节经典课，以淘气的一道乘法算式是否正确展开了讨论。
学生之间争辩的基础在于疑问，罗老师首先让学生们试做了459乘7，根据学生的学习经验，三位数乘一位数只需要一步即可。罗老师让学生对比淘气的竖式，哪位学生愿意说说你的想法，说对了表扬，说错了也表扬。”学生A：我认为是对的，因为七九六十三，他直接写在十位上了，五七三十五，他写在了下一行，并且对的数位也正确，四七二十八，二是千位所以他写的数位也对，最后加在一起是正确的。学生B：我认为不对，因为我们可以一步计算，一步计算会简单点。学生A：他把个位、百位乘7的结果写到第一步上，把十位相乘的结果写到第二步上，加在一起就是正确得数。学生C：我认为错，数学书没有分成2步计算的，都是1步计算，所以错了。学生D：我认为对，他是先计算409乘7再算50乘7，然后相加。学生D：409×7+50×7和459×7是一个意思。学生E：同样的算式只是分成两步计算为什么不对呢？我认为是对的。学生C：我们现在都是要简洁、能简洁的要简洁，但这个是复杂的。师对学生C：现在你不考虑简洁的问题，淘气这样做是不是对的。经过这样的辩论之后，此刻罗帅问：现在大家认为淘气正确的请举手，与上课开始结果截然相反，全班同学都举起了手。从孩子们刚开始对淘气计算的疑问，到辩论中，算理越来越明晰，这时罗帅又问：聪明的小朋友，看淘气的做法和你的做法，有没有相同的地方？同桌相互说一说。利用学生已有的知识经验，通过学生常规的计算方法和淘气的计算方法做对比，把道理越讲越清，孩子们也进入了真正的学习。罗老师又给出了新的思考：终于有人肯定了淘气的做法，淘气觉得所有的算式用他的算法都会简便一些，你赞同吗？能不能举出自己的例子？学生A：不赞同，比如333×3，这个算式可以直接计算甚至是口算，用淘气的做法反而麻烦了。学生B：不赞同，比如999×7，把999看成1000，先用1000×7= 7000，再拿7000-7会比淘气的做法更简单。学生C：不赞同，比如999×9，把999看成1000，先用1000×9= 9000，再拿9000-9也比淘气的做法简单。在这样的思考并举例中，学生真正理解了三位数乘一位数计算方法的多样性，并且把三年级甚至四年级的运算定律都能串在一起，让一个个知识的珍珠在说理的课堂上连成了串，也给孩子们心里种了一颗思考的种子。罗老师的课之所以精彩，我想是源自于老师的深度思考、来自于课堂中为孩子们提供了思考与“说理”的平台，来自于老师的善等，成就了学生有广度、有深度的辨析、质疑与修正。史宁中教授说：希望小学数学课堂中，每一个数学概念的学习都有道理、有需求、能解决问题；每一个结论的得出都由学生自由猜想、发现和发展；每一个表达都由学生思考、整合后自然呈现。作为学习参与者的教师，要努力做到“精问”“善等”“少言”。探究的问题不宜太多，每节课围绕教学准确提炼出“核心问题”。有一定张力的“核心问题”，能使学生的学习聚焦于“核心问题”，主动探究、自由表达、合作交流、尝试说理，推进学习层层深入。细碎且浅显，甚至无需思考就可以直接回答的问题，让学生缺失了深度探索的过程，缺失了解决完整问题的能力，学习只能停留在表面。思考是需要时间的。快节奏的课堂使学生习惯性地接受学习，慢慢丧失自主学习的欲望和主动思考的渴求。单向输入的学习导致学生的修改思维不复存在。所以，教师要善等。“善等”的课堂，时间——让学生自己安排，问题——让学生自己探究，矛盾——让学生自己解决，道理——让学生自己追寻，真知——让学生自己洞见。凡是学生能自己做的，让他们自己去做；凡是学生能自己想的，让他们自己去想；凡是学生能自己说的，让他们自己去说。教师作为课堂学习的参与者，只在适当的时候点拨、引导。学生的思维不再受教师过多的话语干扰，教师的“少言”成就学生有广度、有深度的辨析、质疑、补充、修正，成就学生的自信表达、有理对话，成就知识的明晰与丰满。“水有源，故其流不穷；木有根，故其生不穷”，溯本追源让学生通过“讲道理”去体会数学知识的本质，用已知的认识和经验来研究、解决未知的、模糊的知识，促使学生真正地把握知识、驾驭知识，从而推动数学课堂教学向纵深发展。让我们一起努力，使课堂真正成为学生“说理”的地方。
参考资料：《做一个讲道理的数学教师》，明师之道，楚建娇工作室，沧海弦月，悦远课程等等。
