几何非线性（一）
材料力学开篇几个基本假设便局限了其力学地位，小变形被提到的次数是最多的。工程中一些结构产生的变形处于弹性范围内，变形量相比结构本身几何尺寸可以小到忽略不计（一般是数量级差距）。满足小变形条件的结构，在计算之时采用基于原始几何尺寸可以简化方程与求解。如材料力学一开始提到的单轴拉伸试验：
这里的横截面积A0以及杆长L0都是指未拉伸之前的，应力应变都是基于原始几何，也就是所谓的工程应力应变。拉伸测量获得如下曲线：
绝大多数材料力学教材都只给出曲线1，即工程应力应变曲线，基于原始几何计算。而曲线2是真实的应力应变曲线，基于断裂之后几何计算的。小变形是基于原始几何，大变形是基于变形之后的几何。
有些真实的结构会承受很大的载荷，在这种情况下，结构为了维持平衡会产生较大的位移或者旋转，这些就是常见的几何非线性问题。材料力学给出经典的胡克定律 {F} = [K] {u}，F对应着载荷矢量，K对应着刚度矩阵，u对应着位移矢量，小变形由于采用初始几何其刚度矩阵始终为常量矩阵。什么时候是考虑几何非线性呢？当零件的刚度在变形过程中由于几何形状的变化而显着变化时，必须考虑几何非线性。这话听着很有用，但又感觉是废话，那你倒是告诉我怎么知道刚度矩阵是否显著发生变化呢。其实像大变形、大转动、大应变等都是这种刚度矩阵显著变化的外在描述，我们不可能看到程序里面去，但是可以通过上述名词代表的含义做更进一步判断。
听着上面一段话，你可能有点兴奋了，因为终于有点眉目了。可我依然很发愁，你倒是说清楚啊，所谓的“大”指的是多大。可是时至今日，尚未有人或者资料对此做出明确的答复，看来这并没有一个统一的指标。可是为了更好的去判断工程问题，对于经验尚未0的小白，实在是很想找到一些可以指点迷津的线索。初步自己分析下材料力学的里面的小变形，看是否有迹可循，判断寻根如下。
材料力学的小变形是说，变形量相对于原始几何可以忽略，一般所谓的可以忽略至少是在一个数量级的差距（对于需要比较的量，可以比较的量），那么反过来讲，如果结构的形变量与结构初始几何尺寸相当（同一数量级），那么肯定是有可能考虑几何非线性的，具体是大变形还是大应变啥的。在学习梁的刚度分析时，如挠曲线的建立，材料力学说其纵向形变可忽略且偏转角近似等于正切值。角度近似时常存在如下关系，当角度θ很小的时候，sin(θ)≈θ，tan(θ)≈θ， cos(θ) ≈ 1。如果我们知道这个角度是多大，将会很有帮助，对正切值泰勒展开
经过尝试10°及其以下有不错的近似精度，如果想验证可以尝试12°，11°不好计算。换句话说，偏转超过10°应该应该考虑几何非线性。由于屈曲里面，其横向位移与正切有明确的近似关系，因此这实际上也是横向变形的一种参考，大概18%需要考虑。要注意下，这里的18%是依据挠曲线近似方程建立的基础得出来的，挠曲线建立时其偏转角对应着横梁中心最大的挠度。因此，如果是整根梁，应是其最大的横向偏转占整个梁长度 ，或者一半长度的（两端支撑），其他类似地推。下面是一些网络上收集的关于大变形的参考，可以借鉴。
如果观察梁的挠度，发现挠度超过梁一半的厚度，应该考虑几何非线性；检查模型的应变，如果应变超过5%，应该考虑几何非线性；如果应变与位移的关系是非线性，应该考虑几何非线性；如果变形大于零件最大尺寸的1/20，应该考虑几何非线性。以上都只是经验参考，并非是金科玉律，最重要的还是要理解问题，对判据的结果可视化，最后考虑非线性或者忽略非线性。
左侧是Pressure，右侧是Force。Pressure是始终垂直于几何，Force是始终保持初始方向。在小变形下，两个几乎没有差异，在大变形分析时，观察上图，可以发现明显的不同。至于它们的差异在分析中的影响，以后再总结（真实情况：目前我也不清楚，谁知道请告诉我一声
）