游走在已知和未知之间的弹性 ——《怎样解题》│ 书海遨游 No.18045

书海遨游No.18045

游走在已知和未知之间的弹性

——《怎样解题》

推荐程度：＊＊＊＊＊

（高中数学有关的朋友必读，当然对于处于学习状态中的你也是一种很好的启发。）

原书阅读：247分钟

本文字数：2,095

本文阅读：7分钟

突然发现自己已经有2个月没有写读后感了，就好像放了一个暑假一般，现在终于“开学了”。就好像回到了学生时代。

其实看这本书也像是回到了学生时代，特别是那个特别怀念的“高中数学”。

已经很久没回想读书年代了，一直在向前冲冲冲。当你在不断学习不断探索这个世界的时候，我用的方法就是顺藤摸瓜，不断的追溯源头。其实这也是一种探索法，我们都有种对于“真理”的好奇。当我学到NLP的语言魔力对于我的帮助很大，特别是对于帮助人们重构信念上有很重要的突破，而语言魔力的其中一个主要源头就是波利亚的合情推理。

于是我就翻到了这本波利亚的经典著作《怎样解题》。想不到这个源头一下子就拉回了读书年代。

有趣的是，如果十年前我看到这本书的话，也许没翻几页我就会放弃了，“这是给高中生或者高中数学老师看的”，这个声音会不由自主的冒出来。而今天经历过这么多学习和成长，当我带着更多的经验来看这本书才发现那么的有趣。殊途同归，其实这个世界上的原理都是相通的。在这里就是探索真理的方式都是相通的。

我们高中就学了所有我们要探索这个世界的核心理念，只是说那时我们只会用在数学上，或者说这些理念都披上了各种马甲，然后就没有然后了。其实无论何时你都可以继续用这个理念去继续探索不同领域的真理。

回到这本书上，用简单的语言总结一下就是总结了所有题型的特点，然后几乎是穷尽了所有的解题思路。一共67个探索的方式去解题，在我看来已经想不出更多了。

从题型上看，波利亚把所有题目分成求证题和求解题两类。其实延伸到生活中，所有问题的的解决也是在于求证或求解。一类是求证题的分析，其目的是建立为真正的定理；另一类是求解题的分析，其目的是求解未知数。

而具体解决问题的步骤就是：

1、熟悉问题

2、深入理解问题

3、探索有益的念头

4、实现计划

5、回顾

似乎这些已经成为所有领域解决问题的一般步骤。而我这只想强调的是我们往往会忘记当初高中读书时候的好习惯，按部就班的一步步去践行。往往是我们都知道这些步骤，但在具体问题上却很容易直接下结论，往往以为自己找到答案的时候却和答案各分东西。

这里必须强调下求解题和求证题。我会做一个简单的比喻，求证题更像一条铺满荆棘的大道，而求解题则是一个四通八达的路口。在波利亚的笔下则把这两类情况看成是探索真理的必经之路。

也许有些人觉得求证题更有方向，更容易理智的朝着既定的方向前行，而另一方面求解题则过于灵活，也许需要一些灵感的推动，不断的尝试。当看过书以后我会觉得，这两类题目其实都差不多，如果你猜了一个答案出来，那求解题就变成了求证题，而如果你无视需证明的结论先做一点点探索，于是求证题也就变成求解题。

什么方式都可以，从67种探索法里我看到的并不是一个工作手册或者指导流程，我看到的更多是一种弹性，游走在已知和未知之间的弹性。

再具象一些，就是在利用即有的经验，更多的是通过跳出原题的框架去创造并尝试一些新的经验而产生的新思路。如果都是用的旧经验，也许可以看成是严谨，或者是理性。那些探索未知时的灵感或者是新的尝试，其实并没有那么理性。也许都还是来自于我们的大脑，也许是感性的那部分。

也许有人说这种思考方式不太科学，但我反而觉得科学正是这么慢慢建立起来。这就是科学让我喜欢的样子。

虽然全书没有具体说合情推理的概念及应用，其实这67个探索新事物的方法也许就是合情推理的要素，至少在里面我看来，语言魔力所有14个回应术都可以在其中找到影子。当然如果按照这条线再追溯源头的话，也许就是笛卡尔的《探求真理的指导原则》和帕扑斯(Pappus)的探索法(An alyomenos)。

最后，我会建议如果在工作生活上碰到一些难题难关难以解决，也许可以来翻翻这本书，在重温高中的数学课堂的同时，会找到你需要的灵感。

2019-7-28

约翰·波利亚 / George Pólya

附录：67种探索法

类比

辅助元素

辅助问题（单向化归）

波尔查诺（Bolzano）（科学论）

好念头

你能检验这结果吗？

你能用不同方式导出这一结果吗？

你能利用这个结果吗？

实现

条件

矛盾

推论

你能从已知数据导出某些有用的东西吗？

你能重新叙述这个问题吗？

分解与重新组合

定义

笛卡尔（思维指导法）

决心，希望，成功

诊断（更细致的鉴定）

你是否利用了所有的已知数？

你知道一个与此有关的问题吗？

画张图

检验你的猜测

图形

普遍化

你以前见过它吗？

这里有个与你的问题有关且早已解决的问题。

探索法

探索式论证

如果你不能解决所提出的问题

归纳与数学归纳法（普遍化、特殊化和类别）

发明家的矛盾（较普遍问题更容易解决）

能满足条件吗？

莱布尼兹（发明的源泉）

引理（辅助定理）

看着未知数

现代探索法

符号

帕扑斯探索法

拘泥与精通

实际问题

求解题、求证题

进展与成就

谜语

归谬法与间接证明

多余

代公式问题

发明创造的规律

风格的规律

教学的规律

把条件的各个部分分开

建立问题

进展的标志

特殊化

潜意识的工作

对称（有可互换部分）

新术语和老术语

量纲检验

未来的数学家

聪明的解题者

聪明的读者

传统的数学教授

问题的变化

未知数是什么？

为什么要证明？

谚语的智慧

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