No.198 数理有别，不要只会套公式

数学和物理是两门联系紧密的学科，数学对于物理学习的重要性，自不必再多言。

有不少同学在学习高中物理的时，死记硬背公式，往往并不理解公式所适用的物理情景，以至于解决问题时，只会套用公式，造成错误。

今天这篇文章，就是送给这些同学的。数学只是学习物理的工具，是某些物理知识的抽象表示。但数理有别，今天杠精老师就简单唠唠区别，希望能给某些热衷于背公式，套公式的同学一些警示！

1. 物理公式不仅仅表示数量关系，还表示单位关系。

以大家十分熟悉的牛顿第二定律为例，  不仅仅表示了数量关系，同时表征了此次运算均在国际单位制下运行，且  。否则，我们应当将公式写为  。可见，在此处物理公式比数学公式体现的意义更多。

2. 物理公式不仅仅表示数量关系，还表示方向关系。

仍以  为例，此处不仅表征了大小关系，因为矢量性，同时表征了合外力与加速度的方向关系。同理，  表征了加速度与速度变化量之间的方向关系。

但物理学中的矢量与数学中的向量不完全相同！数学中，两个任意的向量均可以合成，但物理学中一般只有同一物体的同种矢量才能合成，就好像你不能把A物体的速度和B物体的速度合成，你也不能把A物体的速度和A物体的受力合成一样。可见，考虑到物理意义，矢量和向量虽然都是包含大小和方向的量，但有别。

3. 物理公式、模型具有相对性，但数学具有绝对性。

以点这个概念为例，数学中的点无论是在直线上、平面上、空间中，其性质不变，但物理学中则不一定。以真空中的点电荷为例，库仑定律  在   即点电荷之间距离远远大于电荷尺度时，可以作为数学中的点处理。但若单纯用数学角度去分析，当  时，  ，这是显然的。但在物理学中却不能这样认为，距离足够近时，点电荷的模型已经失效了。

可见，单纯带公式是会出错的，必须要顾及到物理模型与数学模型的不同。

再以无限大这个概念为例。物理学中的无限大带电导体平面，实际上并非尺度在各项均为无穷大，只要研究点距离到体面足够近，则可以看做是无穷大。

物理的模型是相对的，不是绝对的！

4. 物理中的数字和公式是有物理意义的，并不仅仅表示大小关系。

以一些用比值定义法来定义的物理量为例，  、  、  ，从数学上可以看到正反比例关系，但站在物理角度上，密度、电场强度、磁感应强度显然分别属于物体、电场、磁场的固有属性，与其余物理量无关。

又如摩擦力  ，电容器带电量  ， 自感电动势  ，  在数学中只代表比例系数，但在物理学中确有实实在在的意义，在一定情况下，是恒定的。

考虑到物理意义，公式包含的信息要比单纯数学公式多得多。

其实数理有别还有很多很多例子，比如数学中的正负，往往表示与原点的相对位置。而物理学中的正负，既可以表示大小，例如重力势能；又可以表示方向，比如一维直线运动的速度；有时甚至负的还能比正的大，例如做功-5J大于做功+3J。

当然，有些物理量在经典物理学中不能为负值，例如时间不能反演，这样决定我们很多时候要舍去负时间解。当然，有时候两个时间解都是正的，也不一定都对，还记得匀减速运动刹车问题吗？

例子还有很多很多，今天杠精老师只是意识流一下。希望看到这篇文章的朋友，能够体会到数理有别，要学会分析问题，而不是套公式！