高中数学培优：一道高三模拟考导数压轴题的多角度思考

下面是一道2021年5月精诚联盟高三模拟考的导数压轴题：

这道题的第（1）小题是常规题，可以通过求导来解决，解题时需要对a分类讨论．

第（2）小题可以从不同角度来考虑，我们先从变量分离角度来思考：

变量分离是通过构造函数，利用导数求出函数的最小值来求解的．下面我们从隐零点角度来思考：

我们还可以先取一个特殊值，求出使不等式成立的必要条件，然后去证明它的充分性

用必要性探路解题时，如果式子中含有对数，真数常用1或e代入；如果式子中含有指数，指数常用0或1代入。除了上面的解法外，我们还可以从曲线的切线角度来思考：