《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记(十)

第十、十一次 三段论

(本篇一定程度上结合《简明逻辑学导论》内容)

什么是三段论
例: ①凡人都会死
        ②苏格拉底是人
                                                           
     ∴③苏格拉底是会死的

1.定义:三段论(syllogism)是由两个前提和一个结论组成的演绎论证。三段论一般以直言三段论(categorical syllogism)为主,由三个直言语句组成(A、E、I、O),含有三个不同的词项,每个都在各个命题中出现两次。

2.结构:

例:开头所示。
(1)外部分析:语句①、②是前提,语句是结论。
                         ①是大前提(major premise),是小前提(minor premise)。

(2)内部分析:三个词项:大项(major term),符号P。小项(minor term),符号S。中项(middle term),符号M。
  大项在大前提和结论中各出现一次,大项在大前提中时为主位词端,时为宾位词端,但在结论中一定是宾位词端,是结论的谓项。
                         小项在小前提中时为主位词端,时为宾位词端,但在结论中一定是主位词端。小项是结论的主项。
                           中项既要在大前提中出现,又要在小前提中出现,但不能在结论中出现。它的作用在于使大项与小项发生关联,否则推论无效。

理解(有些拗口):“死”作为结论的谓项是 整个推论的“大项”;它在大前提中充当宾位词端。“苏格拉底”作为结论的主项是整个推论的“小项”,它在小前提中充当主位词端;而“人”作为沟通大项与小项的“中项”存在,它不能在结论中出现。

符号形式:

凡M是P
S是M
                                                           
  ∴S是P
如何判断三段式的有效性

规律1:在两个前提中,中项至少普及一次。

无效案例:

凡小麦是粮食

凡水稻是粮食

                                                           
  ∴凡水稻是小麦

四种直言语句(A、E、I、O)词端的普及与否,是决定三段论是否有效的必须条件。判断其有效性,首先要判断两个前提属于哪种语句,其次要找到中项,再次要找到大项小项

那么该例三个语句都是A语句,“可食用的”是中项,“小麦”是大项,“水稻”是小项。A语句的普及性是主位词端普及,宾位词端不普及。所以,中项“可食用的”在两个前提中都是宾位词端,不普及,违背了规律1,故而该三段论无效。

大项所在的类与小项所在的类,必须与中项所在的类之同一的部分关联着,我们才能推论大项

所在的类与小项所在的类有何关联。小麦是粮食的一部分,水稻也是粮食的一部分,但我们不足以推论出二者间在物种上有什么必然关联。

规律2:凡是在前提中没有普及的词端在结论中也不能普及。

无效案例:

凡杨梅是酸味的

没有香瓜是杨梅

                                                           
  ∴没有香瓜是酸味的

“杨梅”是中项,“酸味的”是大项,“香瓜”是小项。在普及性上,大前提属A语句,“杨梅”普及,“酸味的”不普及;小前提属E语句,“香瓜”和“杨梅”都普及。  我们发现,前提中不普及的“酸味的”,到了结论中却变成了普及,违背了规律2,故而该三段论也是无效的。

注意:如果整个推论是错的,即使结论是真的,那么在推论的场合,也是不一致的,所以为错。

为什么在前提中没有普及的词端,在结论中也不可普及呢?因为在演绎推论中,不可由一类之一部分而推及全部,否则便犯了潜越的错误。

规律3:如果两个前提都是否定语句(EE、EO、OE、OO四种组合),那么无结论可得。

无效案例:没有政客是诚实的

                 没有骗子是诚实的

但不能说政客就是骗子,因为这只能说明“政客”和“骗子”都被排斥在“诚实人”之外,而无法说明'政客'和“骗子”间有何逻辑关联。

规律4:在两个前提中,如果有任一前提是否定语句(AE、AO、EA、OA、IO、OI),那么结论必然是否定语句。

有效案例:所有军人是爱国者。

                 没有卖国贼是爱国者。

                                                           
  ∴没有卖国贼是军人。

“爱国者”是中项,“军人”是大项,“卖国贼”是小项。如果小项被排斥于中项之外,大项被包含于中项之中,那么大项一定被排斥于小项之外,反之同理。 “卖国贼”作为小项被排斥于“爱国者”之外,而“军人”作为大项被包含于“爱国者”之内,那么“卖国贼”肯定不在“军人”之中。

规律5:如果两个前提都是偏谓语句,那么无结论可得。 因为I语句的主词端宾词端都不普及,无法满足规律1 中项至少普及一次的要求,规律5是很好判断的。
中项的安排与三段论的格式

直言三段论的格式(figure)由中项在前提中两次出现的位置决定,有四种可能的不同排列,图示如下:

殷海光的图示:

《简明逻辑学导论》的图示:

二者仅仅在对大项、小项字母标记上存在区别,但表述完全一致。大项:H=P,小项:G=S。

假若两个前提都是偏谓语句(II、IO、OI),配列之下的结果:

1.如果两个前提都是I,那么大项、小项、中项都是不普及的,中项不能普及,则不能出结论,即该三段论无效。

2.如果一个前提是I而另一前提是O,那么依据规律4,结论必须是否定语句。如果结论是否定语句,那么必将在前提中不普及的词端在结论中变作普及的。这有违规律2,即该三段论无效。

3.如果一个前提是O而另一前提是I,那么可依四种格式判断推论是否有效:

注意:圆圈记号代表普及,半圈记号代表未普及。

在第二、第四格式里,前提中的H(大项)从不普及转向了普及,所以以OI为前提的三段论无效。

《简明逻辑学导论》中对直言三段论的规定

标准形式的直言三段论,须符合下面四个条件:

1.所有三个陈述都是标准形式的直言命题。

2.每个词项的两次出现都是相同的。

3.在整个论证中每个词项始终在同一意义上被使用。

4.首先列出大前提,其次列出小前提,最后列出结论。

逻辑学家布尔有效性的观点:

注意:字母排列是按照“大前提”“小前提”“结论”的顺序而来。

亚里士多德的有效性观点:

注意:存在的意思是大项、小项、中项所指事物在现实世界中存在。如果存在,该三段论有效,如不存在,则无效。

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