中考数学代数几何综合——抛物线图形架构8大专题

抛物线上的固形架构，汇聚了代数、几何丰富的知识，承载了数形结合、方程、函数、运动变化、分类讨等思想方法，有效考查学科的本质，深入考查综合分析问题及解决问题的能力。

8一、抛物线与几何变换

类似平面几何，在直角坐标系中，我们可以对抛物线实施平移、翻折与旋转等变换。抛物线在变换中，开口大小未变，只是位置或开口方向发生改变，解决与此相关问题的关键是：确定变换前后顶点坐标及开口方向。

二、抛物线与线段的和差、倍分

在抛物线的背景下，探求因动点而产生的线段和差的最值是抛物线上图形架构的常见表现形式，虽背景复杂，但本质是基本几何不等关系的融合。化“折”为“直”是转化的关键，而对称变换与平移变换是常见的转化手段。

三、抛物线与特殊三角形

抛物线与直线形的结合表现形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊三角形，有以下常见的基本形式：

(1)抛物线上的点能否构成等腰三角形

(2)抛物线上的点能否构成直角三角形。

解决这类问题的基本思路：假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察。

四、抛物线与相似三角形

点的运动既能改变图形相关的数量关系，又能改变图形的形状及位置，从而造就相似三角形，抛物线与相似三角形的结合是抛物线上几何架构的重要表现形式。

由相似三角形的性质确定动点位置，从定性到定量（点的坐标的确定），因点的运动或对应关系的不确定而进行的讨论，是解决这类问题的关键。

五、抛物线与特殊四边

抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常见的基本形式：

(1)抛物线上的点能否构成平行四边形

(2)抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形

(3)抛物线上的点能否构成梯形。

特殊四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键

六、抛物线与图形面积

面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素一一边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合常见形式，解这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形割补、等积变形、等比转化。

七、抛物线与圆

直线与圆相切是与直线圆有关的位置关系中特殊而重要的一类，在直角坐标系中，由动点生成的相切问题，把点的坐标、直线形、抛物线、圆等丰富的知识融合在一起，既引进了运动观念，又考查了数形结合、分析转化、分类讨论等思想方法及探究能力。

八、抛物线与定值

在运动变化的世界中，寻找不变量和不变性是人类的理性追求抛物线与定值，即在抛物线的背景下寻找或证明一些几何量是不变地挖掘那些隐含着的定量及变量，这是分析和解决定值问题的着眼点，而参数思想是解抛物线与定值问题的重要方法。

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