初中经典几何模型

一  中点模型

【模型1】倍长

1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交

【模型2】遇多个中点，构造中位线

1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连

【例】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE．

（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；

（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；

（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.

二  角平分线模型

【模型1】构造轴对称

【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形

【例】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF．若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为       .

 

三    手拉手模型

【例】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为       .

四    邻边相等的对角互补模型

【例】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FG⊥BE于F，则DF 为       .

五   半角模型

六   一线三角模型

七  弦图模型

八  最短路径模型

【两点之间线段最短】

1、将军饮马

2、费马点

【垂线段最短】

【两边之差小于第三边】

综合练习

来源已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

⑴求证：EG=CG且EG⊥CG；

⑵将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．问⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

⑶将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？

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