浅析课题研究性学习在课程教学中的作用——以自制电容雨量计为例

近期笔者在美国访学期间就高等教育的具体实施过程，即课程教育和课堂教学中中美教育的差异性进行了一个问卷调查，调查结果显示在教学组织和教学过程相比较的25个具体方面，“student project在教学过程中所起的作用”排在了所有调查问题中中美差异的第一位，调查对象一致反映中美高校在这个方面的差异较大。通过对一部分调查对象的深度访谈获知，student project在美国的课程教学中出现的频率更高，学生参与度更广，对教学起到了更积极的作用。student project是指与所授课程相关的研究性的小课题，在美国的课程教育中完全由学生参与并完成，老师根据学生的完成情况给一部分课业成绩。那么美国的高等教育中student project到底起到了怎样的作用？作者在所访高校选择了一门传统的公共基础课程《Fundamentals of Physics 2》（《基础物理2》），相当于我国高校理工科开设的《大学物理》的下册，其主讲内容为电磁学，进行了旁听。通过对教学过程的观察，笔者受到了很大的震撼。美国课程中的student project在传授和巩固知识，激发学生的学习兴趣，培养学生动手和解决实际问题的能力，以及培养学生的创新性方面都起到了非常积极的作用。下面笔者结合物理的专业背景，以该课程中的一个最常规的project的实施和完成过程为例，挖掘这种教学方法在教学过程中所起的作用，以期为我国高校一线教师引进这种教学方式，提高教学质量提供一些实际经验，更希望为我国高等学校的课程教育和课堂教学的改革与发展提供一些切实可借鉴的依据。

1 课程背景及project的实施细节

该校课程《Fundamentals of Physics 2》的主讲内容相当于我国高校理工科开设的《大学物理》中的《电磁学》，主要讲授电磁学的一些基本现象、规律和一些简单应用，其中包括电场，电势等基本概念，带电物体的动力学、运动学，以及电磁波，电磁场，麦克斯韦方程组等有关物理内容。课程比较难，也比较抽象，里面不乏一些难理解的概念，比如“场”，即使是一些优秀的学生也很难在课堂上完全理解。为了让学生更加深入理解、牢固掌握这门课程所讲述的知识体系，授课教师在课程教学过程中增加了一些student project的内容。让学生通过自己设计、动手完成一些小课题以促进学生对课程重、难知识点的理解。

本课程中student project的选题由老师来给定，老师根据学生人数精心设计了10多个选题供学生选择，绝大多数project不是太难，但每一个project都是课程里面涉及到的一个知识点，比如电容雨量计，基于互感的金属探测器，自制简易电流计等。project需要学生分组进行，学生自由组队，每一个小组大概3~5名学生。课程要求project在课外完成，每一小组一学期需要完成1~2个project，每一个project大约花费学生2~3周的时间。学校有专门的学生开放实验室给学生提供一些常用仪器及工具，该实验室对学生全天开放。学生在进行project的过程中若遇到困难，可以在老师每周的答疑时间内去老师办公室与老师讨论，也可以随时与课程助教联系以寻求帮助。课程设置有专门的讨论课，同学们在讨论课上向全体同学和老师展示自己的项目研究成果，其中包括PPT讲解和仪器成果展示，老师根据学生的项目完成情况以及学生在项目成果展示过程中的表现给出project的成绩。该成绩在课程的总成绩中占有较大的比重，所以同学们都非常重视。

2 student project的一个具体实施例及其作用分析

本节笔者将以自制电容雨量计为例，介绍student project在课程教学过程中的具体作用。

2.1 雨量计的设计过程帮助学生学习、巩固、拓展课本知识

老师给的student project的题目为：自制电容雨量计（提示：电容的大小与两个导体之间所填充物质的介电常数有关）。当学生拿到这个题目的时候，首先映入脑海的应该是一系列电容相关的问题，比如什么是电容器？它的结构是什么样的？电容的大小与什么有关？电容的计算公式是什么？利用教科书，或者上网收集资料，学生很容易就可以得到如下的答案：任何两个彼此绝缘且相隔很近的导体间都构成一个电容器；课堂中讲授的电容器最常见的是平行板电容器；电容的大小只与电容器的结构有关；它的计算公式是极板上所带电荷除以两极板之间的电压，单位是法、微法或皮法。这就帮助学生巩固了课堂学习的具体知识点，加深了对所学知识的印象，达到了学习巩固知识体系的初步作用。

接下来学生会思考:雨水在电容器中充当什么角色？如何把电容的大小与雨量的大小联系起来？学生能够确定的是需要自己建造一个容器，它可以收集雨水，如果雨水的体积能够改变这个自制电容器的电容，那么这个项目的初步设计思路就完成了。这一步就需要学生对课本所学知识进行一定的拓展，比如电容器的结构，传统的平行板电容器由于不能收集雨水这里不再适用。那么电容器还有哪些形式呢？哪些结构的电容器可以收集雨水呢？最简单的形式就是由两个圆筒组成的同轴电容器，其中较小的圆筒安装在较大的圆筒体内，底部用绝缘材料密封，用于盛装雨水。两个圆筒都用导电材料制成，作为电容器的两极。由于雨水能够填充两极之间的空间，于是改变了两极板之间的介电常数的分布，从而改变了电容的大小。

那么电容的大小跟雨水的多少到底是什么关系呢？接下来学生需要推导电容的理论公式，即电容与雨量大小的函数关系。这就需要学生自己建立一个物理模型，利用自己所学的物理知识，或者通过自主学习，建立起函数关系式。这个过程再一次巩固复习课上所学知识，同时培养学生的物理思维，锻炼学生自主学习的能力。推导过程如下：电容由两个同轴的金属圆柱壳组合而成。设内部金属圆柱壳的半径为R₁，外部金属圆柱壳的半径为R₂，柱状电容器高为L。当两圆柱筒间距离比其高度小得多时，即L≫R₂-R₁，两柱间的电场呈均匀辐射形状（忽略边缘部分）。设两圆柱壳相对的面分别带电荷为 Q与-Q，由高斯定理可求得两极之间电场强度随半径的分布为^[1]

其中ε为两圆柱壳之间物质的介电常数，由积分可得，两极之间的电势差为^[1]

(2)

由电容计算公式可得^[1]

(3)

当电容器是空的时候，内部填满了空气，其介电常数是ε0。当电容器里面装上水的时候，设水的介电常数是ε，如果水的深度是z,则空气的高度是L-z。该电容器变成了两个电容器的并联，这又涉及了一个新的知识点，即并联电容器的电容是两个并联电容相加^[1]

(4)

由公式（4）可知电容的大小与水量的多少（雨水的高度z）密切相关。

这一部分是整个project的设计思路，在设计过程中学生回顾了电容的基本概念，把电容的结构从常见平行板结构拓展到同轴圆柱壳结构，复习了电磁学中非常重要的高斯定理，复习了电势差的积分公式，应用了并联电容的计算知识点。经过这些实际的设计和推导，学生对知识点掌握的牢固程度，必定会上一个新台阶。

2.2 雨量计的制作过程培养了学生动手和解决实际问题的能力

接下来，在电容的制作过程中，学生会遇到很多具体的实际问题，在一点一点解决问题的过程中，不知不觉就培养了学生的动手能力和解决实际问题的能力。

首先，在开始制作之前，学生需仔细考虑系统的约束条件，电容器要做多大，半径如何选择，高度如何选择，尺寸的选择是否会影响电容雨量计的灵敏度？雨量的大小由z决定，根据常规的降雨量，高度L取30cm应该足够了。考虑到电容雨量计的测量灵敏度，半径的选择对灵敏度的影响一下子看不出来。但是为了使灵敏度最大，应该使dC/dz尽可能大。这里又用到了物理求极值的思想。通过数学计算可知R₂/R₁越小，即两个半径越接近，dC/dz越大，灵敏度越高。同时还应注意半径的选择不能影响到雨水的收集，两个半径之间的间距太小，雨水就会渐射出去，从而影响雨水的收集，雨水的收集面积为

（5）

在选择半径的时候，内外半径都尽可能大一点，使得电容器接收雨水的面积大一点，但是两个半径之差不要太大，以免降低电容雨量计的灵敏度。在实际的制作过程中半径之差选在5~10cm比较合适。

在电容的制作过程中，还有一个不容忽视的问题，就是水的导电性，纯水是不导电的，但是雨水由于有杂质却是导电的，接上雨水后电容的两个极板不能彼此绝缘，这个问题该如何解决？学生想到的办法是在制作电容器的时候，用绝缘材料包裹两个极板。这里再次巩固了电容器的概念，即电容的两个极板要彼此绝缘，学生若不是亲自实验很难会考虑到。

2.3 雨量计的测量过程培养了学生的实验能力和误差分析的能力

电容雨量计做好了，电容的大小该如何测量？这一步，学生在项目进行的过程中遇到了困难，老师给了学生一些建议。电容是基本电参数之一，其测量的方法有很多，可分为电容表法、三表法、电桥法和谐振法^[2]。老师提供了几个常用测量电容的方法，让学生自己选择。学生选择了较为简单的谐振电路测电容的方法，自行设计一个振荡电路，其中振荡电路的振荡频率的大小与电容有关，测出振荡电路的频率，即可知道所测电容的大小。

此外，实验过程中的直接测量量是电容的大小，如何能够获知雨量的大小呢？由公式（4）可知，雨量的大小与电容的大小是成正比关系的，所以要获得最终结果还需要学生重新定标。这也培养了学生的物理实验能力。

获得了测量结果，还需要学生学会对结果进行科学的分析，结果是否有误差，误差的来源在哪里？学生可以非常容易获得两组测量结果，一组由电容雨量计读出，一组直接测量水的深度z，二者一比较即可知道误差的大小。接下来即可进行误差的分析，误差来源于哪些方面，哪些属于系统误差，哪些属于随机误差^[3]。如果系统误差太大，学生应该学会对测量结果进行修正。比如在制作的过程中，为了使得两极板之间不导电，需要在极板上包裹一层塑料膜，塑料膜会影响电容的大小，这个属于系统误差，如果测量结果误差较大，且能确定是由塑料膜引起的，需要学生在公式（4）中进行修正。这就又一次培养了学生的实验和误差分析的能力。

电容的测量及误差分析过程，学生就相当于完成了一个设计性的电学物理实验，对学生的实验能力以及科学素养的培养是显而易见的。

3 效果总结

电容雨量计是一个非常基础和常规的学生研究性课题，即使是这样一个简单的Project，学生要想完成它，也会有很多的收获，知识的巩固学习，动手能力的训练，解决问题能力的提高，物理实验基本素养的培养。除此之外，还有一些别的课程设置了一些较难的研究性课题，学生在完成这样project的过程中，往往需要阅读大量与学科相关的材料，甚至需要查阅和学习相关的前沿科学，并且要综合利用所学内容，来完成他们的设计或论证他们的观点，这对学生形成综合系统的知识体系是非常有帮助的。不仅如此，在学生project还有一个汇报的环节，学生除了要精彩陈述项目内容，还要机智灵活地回答各种各样的问题和质疑。这又锻炼了学生的沟通能力、团队合作能力和语言表达能力。综上所述，project方式是培养学生素质能力非常有效的途径。

4 结语

通过对整个课程的跟踪和观察，以及与学生多次交流，笔者发现学生通过project的实施对知识的掌握程度比单纯老师在课堂上的讲授效果要好很多，而且对学生各种能力的培养也有着非常积极的作用和影响。虽然我国的高等教育中有着类似的项目，比如大学生创新实践项目，但是这些项目与学生所学课程的联系还不是很紧密，对提高课程教学质量的作用不是很明显。如果这样的student project能够更大力度地贯穿到我国的部分基础课和专业课的学习中，我们的教学质量一定能够获得一定程度的提高。此外，培养学生能力与素养，提倡素质教育一直是我国教育追求的目标，而基于project的课程教育正好可以充当素质教育的良好载体。我们不妨借鉴美国的这种教育模式，在一部分适合设置学生研究性学习的课程教学中引进project，学习国外的先进经验，使我国的高等教育能够在提高质量的进程上以及国际化的道路上再迈进一步。

参考文献

[1]赵凯华，陈熙谋.电磁学[M].2版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]陈棣湘, 孟祥贵, 潘孟春.复数阻抗参数的4种测量方法[J].实验科学与技术, 2008(4):1-2.

CHEN L X, MENG X G, PAN M C.  Four measurement methods for complex  impedance parameters[J]. Experiment science and technology, 2008(4):1-2. (in Chinese)

[3]姬秉正, 李慎安. 真值、随机误差、系统误差的新定义[J].大学物理, 2007, 26(10):34-35.

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基金项目:  中国地质大学（北京）2020年度本科教育质量提升计划建设项目（HHSKE202017，XNFZ202014），中国地质大学（北京）基础课教师提升计划（2019）。

作者简介:  高华，女，中国地质大学（北京）副教授，主要从事物理相关的教学和科研工作，研究方向为光学，[e-mail]。