有限元分析中如何获得精确的应力解答
在强度分析中，除了避免应力奇异问题外，分析人员更关心的问题是应力集中。为了能够在分析中捕捉到应力集中，提高应力解答的精度，可以通过使用加密网格、应用子模型技术以及收敛性工具等方法。
1.单元选择与网格划分的相关考虑
（1）单元的选择
对于ANSYS结构分析而言，由于所有的单元均为位移元，即以位移自由度解为基本解，求得单元的节点位移向量后，乘以应变矩阵得到单元积分点上的应变，进而可以通过物理方程计算积分点处的应力。因此应力相对于位移来说是导出解，其精度不及位移。
一般来说，提高应力解答的精度，一般可以通过加密低阶单元或提高单元阶次这两种方式来实现。对于线性单元，在单元的边上位移为线性分布，应力则为常数，在应力集中处必须进行加密才能保证应力解答的正确性。二次单元与线性单元相比，在网格尺寸相当的情况下能够给出更高的应力精度，而且可以避免在模拟弯曲变形中的剪切锁闭问题，因此建议在对更加关注应力结果的分析中优先选用高阶单元。在ANSYSWorkbench结构分析中，缺省采用SOLID186以及SOLID187这些二次单元划分实体部件，这两种高阶单元经过检验可以获得比线性单元更高的应力精度，特别是10节点的四面体二次单元SOLID187，具有精度高以及适应复杂几何形状的特点，在结构分析中应用广泛。此外，在结构的塑性分析中，也应优先选用二次单元。
大量计算实例表明，采用二次单元划分的六面体网格和四面体网格在加密后都能给出满意的解答，为了得到应力集中区域的准确应力分布，需要进行适当的网格加密措施，具体操作时，可通过ANSYSMesh提供的总体及局部控制措施进行网格的加密设置。
①总体控制选项
总体控制选项通过Mesh分支的Details设置实现。ElementSize选项用于指定整体模型的网格尺寸。Sizing部分提供了一些考虑几何特征的网格尺寸选项。
②局部控制选项
局部尺寸选项可通过Mesh分支的右键菜单Insert>Sizing加入。在加入的Sizing分支的Details中选择不同的几何对象类型，Sizing分支可改变名称为VertexSizing、EdgeSizing、FaceSizing或BodySizing。对各种Sizing控制，可直接指定ElementSize；也可以指定一个Sphereof Influence（影响球）及其半径，再指定ElementSize，这时尺寸控制仅作用于影响球范围内。
2.应用子模型技术精确计算局部应力解
子模型技术通过较粗或较为简化的模型进行整体计算，然后将关注应力集中的局部从整体结构模型中切割出来，进行细致的建模并划分为较精细的网格，再将整体模型的位移映射到切割边界上作为切割出来的局部模型（子模型）的边界条件，对子模型进行分析即可得到精确的局部应力解。这一求解过程成功的关键在于切割边界的选择。切割边界必须远离应力集中的区域，不论是总体粗糙模型的分析还是局部精细模型的分析，切割边界上的应力应当大致相等。在MechanicalAPDL以及Workbench的Mechanical中均可实现子模型分析过程，前者步骤较为繁琐，推荐在Workbench环境下操作。
在Workbench中子模型分析的实现过程按如下步骤进行：
第1步：建立全模型分析系统
在Workbench的ProjectSchematic中创建一个StaticStructural静力分析系统A，将其命名为Full。
第2步：全模型分析
导入整体的几何模型并划分网格，在局部无需进行网格加密。施加边界约束条件及荷载并求解全模型。
第3步：建立子模型分析系统
在Workbench的ProjectSchematic中创建一个StaticStructural静力分析系统B，将其命名为Sub。
第4步：建立数据的传递
在全模型分析系统A和子模型分析B之间连接A6和B5，实现切割边界位移的传递，如下图所示。
第5步：子模型分析
在Sub系统中导入由整体几何模型切割出来的子模型，划分较为精细的网格，施加约束条件和载荷。如果全模型中忽略了一些几何细节，则需要在子模型的Geometry中进行修改。子模型分析中，在Submodeling分支右键加入ImportedCut Boundary Constraint，在Details中选择切割边界面，右键菜单选择Import load，完成切割边界位移的映射，如下图所示。设置完成后，求解子模型。
第6步：后处理及验证切割边界的有效性
计算完成后，可以查看子模型的应力计算结果。通常还需要验证切割边界是否远离应力集中区域。一个直观的方式是，比较Full以及Sub分析模型的在切割边界的应力值，如果两个模型在切割边界应力大体一致，则表明切割边界已经远离了应力集中的区域。
注意：目前除了实体全模型→实体子模型外，还支持板壳全模型→实体子模型，或梁全模型→实体子模型。后续会再专门发文章分享相关的算例。
3. 应用Convergence工具计算精确应力解
在Mechanical的Solution分支下选择关注的应力结果分支，在其右键菜单中选择Insert>Convergence工具，在应力分支下会出现一个Convergence分支。在Convergence分支的Details中设定收敛相对误差，在Solution分支的Details中设置最大循环加密次数。计算完成后，在Worksheet区域中，可以看到ConvergenceHistory收敛过程曲线。通常随着加密迭代的进行，会出现如下图左侧所示的收敛趋势曲线。
注意：
在选择使用收敛性工具时不要包含应力奇异点，否则会出现如上图右侧所示的发散曲线，即随着单元的加密，应力计算结果会越来越大，无法达到收敛。
本文内容主要来源于《ANSYS Workbench结构分析理论详解与高级应用》（中国水利水电出版社 万水ANSYS技术丛书，2020年），更多技术细节，可阅读原书。购买链接如下：