广东一模圆锥曲线与导数压轴

这两个题都不难（相对来说），但问的同学很多，主要疑问都集中在(2)问，这里就略过(1)问了，只写这个两个题目的(2)问。圆锥曲线压轴是个典型的斜率积为定值直线过定点问题，只是换了个问法，因为我们只要求出直线l所过的定点T的坐标，那么|PT|就是P到直线l距离的最大值，此时PT⊥l；在所有PT与l不垂直的情形里，P到直线l的距离都是小于|PT|的：

而这个导数显然就是出题人黔驴技穷不知道出什么好了，所以拿对数均值不等式套一下就出了。这个题目的不好之处在于，如果完全不了解对数均值不等式，那么其难度会成倍增加：

对数均值不等式的证明在以前的文章和知乎专栏里都写过不止一次，这里就不写了。也可以用对称化构造来证明x1+x2>2/a:

能不能直接用对称化构造的方式证明-2elna-x1<x2?这种思路在考场上不具备可操作性，pass。

至于这样为什么不行，以及为什么2/a-x1<x2的形式行，在我的新书里有介绍~