四大基本辅助线之一连接

连接

将图中两个点用线段连接起来的辅助线添加方法叫做连接．连接是最简单、最常用的辅助线添加方法之一．通过连接这种辅助线来构造我们需要的图形的方法有很多，需要平时多积累，多应用，才能达到熟能生巧的境界．

【方法归纳】

1、如图，通过连接构建全等三角形．

2、如图，通过连接构建角平分线．

3、如图，通过连接构建相等的线段．

4、如图，连接三角形中点构建中线．

5、如图，连接三角形中点构建中位线．

6、如图，通过连接圆心和圆上的点构建圆心角．

7、如图，通过连接圆上的两个点构建圆周角，特别是有直径的时候．

8、如图，连接切点和圆心构建垂线．

【典型例题】

1．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转，得到图2，设AC＝BC＝4．

（1）当AD＝1时，求重叠部分MDCG的面积；

（2）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由；

（3）△MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？试求出此时重叠部分MDCG的周长．