科学大唠嗑：量子的奥秘（1）普朗克的“量子化”转变
科学大唠嗑
张 喆
天津市天文学会会员
天津科技馆科普辅导员
读书会共读老师
然而，随着20世纪的临近，物理学中一些对立理论之间却存在分歧。就拿能量来说，热力学原理的发现，强化了人们认为自然是一个和谐流动的流体思想。能量既不能被创造也不能被毁灭，它只是在辐射与物质实体之间不断地流动，能量本身其实就是一种不间断的连续体。
而原子论者的观点则不是这样，他们的观点与之对立，立场全然不同。原子论者认为物质不是连续的，是由离散的原子或分子构成的。他们认为利用统计学方法，通过计算构成物质实体的原子或分子的机械运动，就能得出这个物质实体的热力学属性。
正是这些原子论者的立场，从某些方面动摇了普朗克的世界观，改变了他一生的研究。
研究量子之前、之中和之后的普朗克
1897年，普朗克选择了“空腔辐射”理论，我们熟悉的另一种说法是“黑体辐射”，把它作为与原子论者立场对立的理论基础。但是，仅仅过了三年，普朗克的发现却使他逐渐倒向了原子论学说。
与此同时，他的发现还静悄悄地埋下了一颗变革的种子，即将颠覆我们对世界的科学认知，而这几乎可以说是意外的收获。这场革命的持续影响，即便在一个多世纪之后的今天，依然影响深远。
想要研究能量就离不开热力学原理，而这个原理中的第二定律是怎么也绕不开的。
热力学第二定律的表述是这样的：处于封闭系统中的物质，比如气体，与外界阻隔了能量的交换之后，随着系统内的气体达到热平衡，一种被称为熵的热力学量将不可避免地自发地增加到最大值。
普朗克认为，在能量的问题上，与原子论者的矛盾关键点在于对热力学第二定律的诠释，这是普朗克1879年的博士论文的主题，也正是对这个问题的研究让普朗克成为这一领域中世界顶级的专家。
熵是一个比较抽象的热力学量，人们习惯将它解释为表示一个系统中的“混乱度”的量。1895年，普朗克的研究助理恩斯特·策梅洛在征得普朗克同意之后，在德国科学杂志《物理年鉴》上发表了一篇论文，揭开了与原子论者之间的论战。
根据热力学第二定律，如果我们在一个密闭的容器中，放入两种不同温度的气体，气体将会混合，气体的温度不断趋向平衡，混合气体的熵将逐渐增加到最大值。但是，根据原子论者的观点，混合气体的变化是每种气体中的原子或分子的机械运动造成的，混合气体的平衡状态只是其中最可能的状态之一。
策梅洛则认为，原则上无法排除一系列能彻底逆转原子或分子运动的事件存在的可能性。如果这种可能性真的存在，那混合气体就应该可以分离，并且回到两者最初各自的温度，这样一来，混合气体的熵会自发减少，这与热力学第二定律又是完全矛盾的。
原子论者的领袖，奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼是这样回应策梅洛的，与对热力学第二定律普遍认同的诠释相反，其实熵并不总是增加的，只是在绝大多数情况下增加而已。如果从统计的角度看，系统熵值高的状态数比熵值低的状态数多得多，这导致系统在更多情况下都处于高熵值的状态。
玻尔兹曼认为，实际上，我们如果等的时间足够长，最终将会发现那些熵在自发减少的系统。这就相当于说，如果我们有足够的耐心的话，就可以看到打碎的玻璃杯自我复原的情况。
这个回应对普朗克来说，就是把对热力学第二定律的诠释逼到了崩溃的边缘。为了找到一个强有力的反驳，击碎玻尔兹曼的统计学解释，普朗克把战场转向了空腔辐射物理学。
这个选择看起来与原子或分子没有丝毫关联，似乎比较安全。但是空腔辐射物理学关乎两个问题：一个是麦克斯韦理论中电磁辐射的连续波问题；另一个则是热力学的问题，热力学第二定律使得辐射趋于平衡。普朗克认为，如果他能不借助原子论的统计力学模型就阐明平衡的过程，那他就可以摧毁热平衡力学描述的基石。
这个时候，科学家对空腔辐射的特性已经有了相当的了解。把任何一个物体加热到比较高的温度，它都会获取能量并发出光来。加热的温度越高，发出的光就越强烈，频率也就越高，波长也就越短。随着温度不断升高，物体开始呈现出红色，接着是橘黄，然后是明黄，再然后是亮白。
理论物理学家通过引进“黑体”的概念将空腔辐射问题简单化。黑体是一个假想的、完全不反射光的物体，能吸收并发出光辐射，对任何频率的辐射都是均衡的。黑体与周围环境达到热平衡时，它发出的辐射强度与黑体内的能量总量有关。
理论物理学家进一步发现，如果一个空腔壁吸收效果非常好，而且在空腔壁上打一个小孔，通过这个小孔，辐射可以进出，那么通过研究这个空腔内的辐射，就可以探索黑体的性质。
1859年到1860年的冬天，德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫证明，发射能量与吸收能量之比，只取决于辐射频率和空腔内部的温度，与空腔的形状、空腔壁的形状，甚至空腔的材质，没有半点关系。基尔霍夫就这个问题向科学界发起了挑战，看谁能最先发现这个辐射本身的物理学基础行为的本质。
1896年，德国物理学家威廉·维恩通过研究空腔辐射实验中发射出来的红外辐射，推导出辐射频率与空腔温度之间存在一个相对简单的数学关系。然而在1900年，柏林帝国物理技术研究所的奥托·卢默和恩斯特·普林斯海姆的实验结果却证明，维恩定律在低频率时并不适用。很明显，维恩定律还不是最终的答案。
维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利的注意，瑞利的做法是抛弃玻尔兹曼的分子运动假设，简单地从经典的麦克斯韦理论出发，最终他也得出了自己的公式。
后来，另一位物理学家金斯计算出了公式里的常数，这就是我们今天所说的瑞利—金斯公式，这个公式在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面却和实验数据对不上。显然，瑞利—金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。
1889年，普朗克接替基尔霍夫在柏林大学的职位，三年后成为正教授。1900年10月7日，实验物理学家海因里希·鲁本斯到柏林大学拜访普朗克，鲁本斯对低频率辐射特性的描述，给普朗克带来了启发。他对维恩定律做了修正，最后得出的表述适合所有已知的实验数据，普朗克发现了他的辐射定律。
这一定律需要两个基本常数，第一个与温度相关，第二个与辐射频率相关。第二个常数就是现在我们熟知的普朗克常数。普朗克辐射定律中的这两个常数，与光速和牛顿的引力常数结合起来时，就为所有物理量都提供了基础。
普朗克自己是这样描述这两个常数的：“物理学常数使表述长度、质量、时间和温度的单位成为可能，它们是独立于特定物体或材料的，无论在何时、何种文化中，甚至对外星人和非人类来说，它们的意义都保持不变，因此可以被称为是‘基本物理计量单位’。”
普朗克辐射定律就是最终的那个答案，至少从实验结果看是这样的。此时，普朗克的主要工作就是要为他的这个定律找出一个合适的理论基础，而这个任务用他自己的话来说是让他经历了“平生最难熬的几周”。
普朗克试了好几种不同的方法，但他发现，他总是不由自主地回到同一个表达式，这个表达式与他的对手玻尔兹曼的统计方法非常相像。普朗克发现，数学正引领他朝着一个他不想去的方向前进。
根据玻尔兹曼的观点，气体最有可能的状态，是在可用的能量下，气体分子排列组合种类最多的那种状态，代表了那个能量下的最大熵值。通过使排列组合可能的最大数值与能量分布最可能的状态相等，就可以相对简单地计算出熵本身。
虽然黑体辐射的问题看起来与气体是否由原子或分子构成的问题没有关联，但现在，普朗克借用了原子论者的统计方法。由于他是先得出结果，再回头推算，因此他需要的统计方法其实与玻尔兹曼用的方法并不相同。
此时此刻，普朗克已经彻底地倒向了原子论。1900年12月14日，德国物理学会举行每两周一次的常规例会。下午5点刚过，普朗克就把自己最新推算出来的辐射定律在会议上做了介绍。他向与会人员解释道：“我们由此认为，能量是由确定数量具有相等有限大小的包裹组成的，这点是整个计算方法中的最核心之处。”
1900年12月14日是人们公认的量子革命开始的日子。
普朗克此时还没有意识到他的公式的重要性，但正是这个公式，动摇了经典物理学的结构。在推导辐射定律时，普朗克不经意间引入了能量本身应是“量子化”的观点。这个观点贯穿在普朗克的演讲、论文之中，但表达并不清晰，也没有任何评注，也没有引起任何关注。
这些被其他所有人所忽视的内容也许只有真正的天才才能够看到。
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“科学大唠嗑”是悦读读书会新增添的一个栏目，每周更新一次，作者是书友们所熟悉的“牧羊人”张喆老师。他曾组织过我们读书会开展天文线下活动，也是《时间简史》、《上帝掷骰子吗？》的领读者。对于科普爱好者，此栏目是一个相当大的福利。期待张老师下一次更新！