微专题——运动的合成及分解性质分析

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在初次学习运动的合成与分解时，同学对分运动与和合运动的关系以及合运动的性质如何判定感到比较迷惑，下面从三点进行分析总结。掌握分析方法对后期利用运动的合成与分解的思想解决问题尤其方便。

方法策略：

一、明确运动的合成与分解的概念

如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成，已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。

二、理清合运动和分运动的关系

1．等时性  如果一个物体同时参与几个分运动，那么合运动与分运动一定在同一时间内发生的，即它们所用的时间是相等的，即同时开始同时结束。运动的等时性是联系合运动与分运动的一条纽带。

2．独立性  某个方向上的运动不会因为其它方向上是否运动而影响该方向的运动性质。在运动中一个物体可以同时参与几中不同性质的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是相互独立进行，互不影响。

3．等效性  物体同时参与几个分运动的效果，与物体进行一个合运动的效果完全相同。

4．同一性  分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和它实际发生的运动，而不是几个物体发生的不同运动。

三、抓住合运动性质的判定方法

运动的合成与分解是描述物体运动的各物理量——位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量故满足平行四边形定则。判断合运动是什么运动，主要判断合力与合速度方向的关系，当合力与合速度方向共线时，物体做直线运动，当合力与合速度方向不共线时，物体做曲线运动。当合力恒定时为匀变速运动，当合力变化时为非匀变速运动。

对于合力和合速度的判断关键是分析清楚各分运动的受力及初速度，然后根据平行四边形定则进行合成即可确定合力和合初速度。下面举出几种常见情况。

1．两个匀速直线运动（合力为零）的合运动一定是匀速直线运动，合速度由平形四边形定则求解。

2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动（合力恒定）的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动（合运动的加速度就是分运动的加速度，因为一个方向上的分运动无加速度）。若合力不为零，则一定是非匀变速运动。

3．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则是曲线运动。这里有种特殊情况就是两个匀变速直线运动的初速度都是零时，合运动一定是初速度为零的匀加速直线运动，因为合运动的初速度为零。

四、分解方法：

运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。

典例剖析：两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v₁和v₂，加速度分别为a₁和a₂。关于它们的合运动的轨迹，下列说法正确的是（  ）

A．如果v₁＝v₂＝0，那么轨迹可能是曲线

B．如果v₁＝v₂≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a₁＝a₂，那么轨迹一定是直线

D．如果a₁∶a₂＝v₁∶v₂，那么轨迹一定是直线

解析：D　当v₁＝v₂＝0，将沿着合加速度方向，做匀加速直线运动，那么轨迹一定是直线，故A错误；如果v₁≠0，v₂≠0，当合初速度方向与合加速度方向共线时，做直线运动，若两者不共线，那么轨迹一定是曲线，故B错误；如果a₁＝a₂，只有当合初速度与合加速度共线时，才能做直线运动，因此轨迹不一定是直线，故C错误；当a₁∶a₂＝v₁∶v₂时，即合初速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，运动轨迹一定为直线，故D正确。

跟踪练习：

1．如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是（  ）

A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动

B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动

C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动

D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动

解析：D　磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确。

2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是（  ）

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析：BC　水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误。

3．质量为2 kg的质点在xy平面上运动，x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点(   )

A．初速度为4 m/s

B．所受合外力为4 N

C．做匀变速直线运动

D．初速度的方向与合外力的方向垂直

解析：B　由题图可知，质点在x轴方向的初速度为v_x＝4 m/s，在y轴方向的初速度v_y＝3 m/s，则质点的初速度v₀＝

＝5 m/s，故A错误；由题图可知，质点在x轴方向的加速度a＝2 m/s²，在y轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力F_合＝ma＝4 N，故B正确；质点在x轴方向的合力恒定不变，在y轴方向做匀速直线运动，在y轴方向合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故C错误；质点的合力沿x轴方向，而初速度方向既不沿x轴方向，也不沿y轴方向，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故D错误。