2020-2021学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1.计算2020-（-1）的结果是（ ）
A.2019 B.-2019 C.2021 D.-2021
2．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
3.红细胞是人类的运氧工具，呈双面凹的圆饼状，大小约为0.0000075米，将0.0000075用科学计数法表示是( )
A.7.5×10-7 B.7.5×10-6 C.75×10-7 D.0.75×10-5
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=125o，则∠1的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
5．下列运算正确的是
A. a³+a³=a6 B. (a-b)²=a²-b² C. a² ·a³=a6 D. (ab²)²=a²b⁴
6．已知α、β是方程x²﹣3x+2=0的两个实数根，则（α﹣1）（β﹣1）的值是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A.12π B.15π C.20π D.25π
8.为了绿化校园，某中学在2019年植树400棵，计划到2021年底使这三年的植树总数达到1324棵，设该校植树平均每年增长率相同为X。根据题意列出方程（ ）
A.400(1+X)²=1324 B.400(1-X)²=1324
C.400(1+X)=1324 D.400+400（1+x)+400(1+x)²=1324
9.如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPE的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A. 3/2 B.5/3 C. 3√5/5 D. 4√5/5
10.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠ABC=120°，E是AD的中点，将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，则点B在旋转过程中形成的弧BD、线段DF、点E在旋转过程中形成的弧EF与线段EB所围成的阴影部分面积为（ ）
A. 2π/3 B.3π/2 C.2π D.3π
11.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
12.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像交x轴于点A和点B（2,0），交y轴的负半轴于点C，且OA=OC，下列结论：①（a-b)/c＜0；②a=1/2；③ac+b+1=0；④2b+c=-2.其中正确的个数有（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13.分解因式：a³b-ab³= .
14.设α，β是一元二次方程x²+3x﹣7=0的两个根，则α²+4α+β=______．
15.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，AB=4√2,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE=
16.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 n(n是正整数)个图案中有( )个基础图形组成。
三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（6分）计算：
18.（8分）先化简，再求值：
．然后选择一个你喜欢的数代入求值。
19.(10分）已知关于x的一元二次方程x²=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
20.（12分）为了弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动。经了解，有A.遵义会议会址、B.苟坝会议会址、C.娄山关红军战斗遗址、D.四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地。现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地。根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图。
（1）统计图中m= ，n= ；
（2）若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数；
（3）某班在选择B基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列表法求这2名同学恰好是一男一女的概率。
21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；
（3）若EC=4，BD=4√3，求⊙O的半径长．
22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售x元/箱之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23.（12分）学完三角形的高后，小明对三角形与高线做了如下研究：如图，D是△ABC中BC边上的一点，过点D、A分别作DE⊥AB、DF⊥AC、AG⊥BC，垂足分别为点E、F、G，由△ABD与△ADC的面积之和等于△ABC的面积，有等量关系式：1/2AB·DE+1/2AC·DF=1/2BC·AG（此种方法是我们常用求相关线段，称为等积法）请用此方法解决下列问题。
（1）如图（1）所示，矩形ABCD中，AB=2、BC=4，点P是AD上一点，过点P作PE⊥AO、PF⊥OD，垂足分别为点E、F，求PE+PF的值；
（2）如图（2)所示，在Rt△ABC中，角平分线BE、CD相交于点O，过点O分别作OM⊥AC、ON⊥AB，垂足分别为点M、N，若AB=3、AC=4，求四边形AMON的周长。
24.（14分）如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A,抛物线顶点C的坐标为（2，2√3），其对称轴交x轴于点B。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD面积最大时点D的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A’满足以点O、A、C、A’为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。