北鱼对谈 | 胖老师畅聊中学数学刷题技巧——如何消解疫情期间的影响
在这场和北鱼学堂唐岩老师的对谈当中，庞晓亮老师不但讲到了高中数学面临的普遍性问题，比如“疯狂刷题成绩却达不到预期的效果？”“上了高中之后不同的学习阶段学习策略有哪些不同？”还谈到了如何解决这些困扰学生和家长的难题。
这场对谈形式的讲座（视频版）得到了很好的反响，不仅因为这场讲座普适性强，无论处于中学的哪个阶段都能从中找到适用于自己的方式方法；还在于这场讲座为大家提供了宏观的方法论指导，几乎可以贯穿整个中学阶段。
接下来，北鱼将唐岩老师和庞晓亮老师（以下简称唐和胖）的精彩对谈送给大家。
01
刷题技术及四个指标
▎当我们说刷题的时候我们在关心什么？
唐：那我们就直奔主题，首先请胖老师简单的介绍一下刷题。
胖：说到刷题其实我们关心的是两个问题：第一，疫情期间的影响以及如何消除这个影响；第二，升入高中之后学习方法的一些转变。
换个思路，细化下来其实我们关心的是以下三个问题：
第一个问题，上了高中之后为什么大家都反对题海战术。几乎每一个老师都会跟学生说不要题海战术，这是为什么？
第二个问题，有些同学觉得自己的题量不小，但是并没有达到预期效果。这是上了高中之后的转变，为什么会这样？
第三个问题，上了高中之后不同的学习阶段学习策略有哪些不同？
上了高中之后，数学这门学科的知识特点发生了很大的变化。刷题也不再是一种学习方法，而是一门学问、一项技术。
简而言之，大家需要知道不是刷了题就能有好的成绩。
以上就是我们今天对谈的主要问题。
▎考试是一门技术
唐：刚才胖老师说考试是一门技术，既然如此，必然会有一些具体的指标。胖老师能不能给我们说一下平时去操作时的一些技术上的细节？
胖：在聊刷题之前我想先聊两点，❶第一点也是最重要的一点——你一定要了解你想要刷题的这一学科，以及你目前的发展阶段、它的定位和你的目标。
什么叫发展阶段的定位呢？就是你要对你现阶段的成绩、水平有个清晰的认识。
而你的目标就是你想把这科发展成什么？发展成优势学、一般性的学科，仅仅补齐我的短板就足够了？
有了定位和目标之后，咱们再说❷第二点——刷题。
关于刷题，很多同学在刷题而且题量其实也不少，但是他们共同的疑惑就是没有达到预想的效果。
所以在这里我的总结了刷题的4个指标，而大多数同学可能只做到了第一个。
这4个指标分别是：刷题、笔记、总结、和修正
这是一个循环，缺一不可，每一遍刷题的时候这4个指标都要做到。
这些年我带过好多学生，一旦出了问题都会马上想着是不是基础出了问题？基础不扎实，我是不是应该重新过一遍基础？
有的同学甚至在高二的时候会想着把高一的知识再重新复习一遍。我就是在教这些学生的过程中总结出来的这套行之有效的方法的。
▎指标一：刷题
胖：刷题的核心问题其实是资料的选择。我给大家两点建议：
第一点选材。可以自己去选一本现成的课外辅导书，当然这是在你有了自己的发展阶段定位和目标之后去做的事。
第二点寻求帮助。同学们可以寻求课外班老师的帮助，尤其是一对一的老师。两次课基本就能够让老师摸清楚孩子的数学功底了。
知道了孩子的数学水平和欠缺的知识点，老师可以精准的为孩子挑选题目。
对孩子而言，最有效的题是高出他水平一线，努力认真做都能答出来的题。
唐：胖老师所说的高出一线，其实正是苏霍姆林斯基《给教师的建议》里边所写的，最好的训练永远是高出学生一线的那些题。
▎指标二：笔记
胖：说到笔记有些同学会说老师我有笔记，我也有错题本，我把之前做的卷子都订在了一起了，练习册上的错题我都圈出来了。但是做的不够细。
什么叫错题整理呢？我们应该把同类型的题整理到一起，它是错题的再整理，重新搜集、编排和分类的过程。
所以给大家一个建议，准备一个活页本。因为我们每天都会产生大量错题，有一些题非常相似，分析完之后发现错的是同一个点，我们应该把这些题放在一起。
每天带10张纸去学校就够了，把错题记下来或者剪下来，放到活页纸上。
唐：我又想到一个问题，刚才你说的这个错题本的整理周期是？
胖：我觉得对错题的整理是以天为周期的，每天都要记录自己新的错题。
错题是不能积累的，需要随时去解决。
因为高中的知识有个特点就是讲的突飞猛进，特别快。这周讲这个章节，下周可能就讲下一章节的知识了。下一章节可能会用到这一章节的知识点，如果基础打不牢，那就耽误了两章的学习。所以每天都要整理。
▎指标三：总结
胖：第三步就是总结。总结其实就是对你整理好的错题本的深度思考。
把同类型的错题整理到一起，寻找这几个错题的共性。
这几道题的解题通法是什么？发生错误的点都在哪儿？卡住而能继续下去的原因是什么？问题出在计算上还是出在中间的某个步骤？反复思考当时“我”为什么没有想出来？这就是总结。
唐：这个过程其实是需要付诸笔端的是吗？
胖：对。
唐：总结需要多长时间去整理一次？
胖：我认为两周一次其实最合适。这个频率其实也挺高的，而且是按题型和专题去总结，需要花一些时间。
在这里我回答一下开头的问题——有些学生觉得自己刷题量不少，但是没有达到预期的效果。
我们的错题本每个月甚至大考之前，都需要把错题本里的题从头到尾重新做一遍。
这时就会发现，该错的和不该错的还在错，50%到80%的题再做了一遍之后发现还是错，这就是大部分同学刷题而没有达到预期效果的重要原因之一。
唐：这到底是什么原因呢？
▎指标四：修正
胖：我认为其实是最后一步修正出了错。
我发现人都有这样的一个特点，会在同一个地方摔跟头。
唐：那胖老师的意思是说修正可以解决这个问题的？那修正具体指的是什么呢？
胖：我来举个例子。
我前段时间给高一的学生上课，第一周讲集合。这一章其实很简单，但是我发现学生的错误都集中在一个点上。
如果“我”把这个错题记在笔记上,总结这个错题的错因之后就结束了呢？这是不行的，因为我只是认识到我有一个错误。
而修正其实是在心里给自己一个暗示，不停的反复强调“下一次我如果再遇到这种题我应该怎样思考？采取什么样的思考步骤？”
唐：它其实相当于总结的总结。
胖：完全正确，总结得很好。这个总结反馈指导“我”的行为——我下一次应该怎么做才能避免这个错误。
唐：他属于总结的一种提炼和升华。
胖：对，特别贴切。有些同学觉得自己总结完了应该就记住了，但其实不是，你要再停留啊!
我之前说，对于学习而言马后炮是一个特别好的习惯。我觉得，我整个高中理科能学得那么好的最重要一点，就是我在学习上很马后炮。
第一遍错了我根本不会在意，错了就错了，人总是会犯错的。第一遍错了就再做，不用怀疑自己，就无所谓一点。
但是不能犯第二遍、第三遍错误。所以这个马后炮的过程就是我们刚才说的笔记总结修正的过程。
02
应对之法及小结
▎不同基础的学生应对之法（基础刷）
唐：胖老师跟我们聊完刷题技术的具体指标之后，我感觉思路清晰了不少。但是针对于不同阶段、不同基础的学生到底应该怎么做？
胖：我将刷题分成了三类。第一类叫基础刷。
其实就是刷一遍基础题，从基本的知识点、同类型的题目去刷。
基础刷比较适合学习程度一般的学生，在第一遍学习新知识点的时候。对应到年级的话比较适合新高一的学生。
基础刷的练习量要大，同类型的题集中在一起刷。有的时候高三第一轮复习的时候也会采用基础刷。
基础刷的时候我们要注意什么呢？
基础刷一定要刷出心得——即这些题目的共性、这些题目的通法。
这些题目分别有几类题目？这几类题目分别都是什么样一个解法？哪种解法是最优秀的解法？哪种解法是最好的解法？哪种解法是最有效率的解法？哪种解法是最优美的解法？做到一题多解。
一题多解的同时，我们还要刷出标答。
唐：什么叫标答？
胖：很多在这个阶段的学生其实有一个共性，就是他们的解题不规范，这样会扣小分。
这属于基本功，我们就是要对照着标准答案一步一步地把它写清楚。
唐：这相当于研究规则。
胖：对，就是研究。在这个规则之内怎么让自己做到完美。这就是第一遍我们叫做基础刷。
▎不同基础的学生应对之法（体系刷题）
胖：第二个其实我们叫体系刷题。特别贴切的一个说法就像我们教材的目录。
每一个知识点后面都会对应几种考题题型，这就是体系刷题。体系刷建立在基础刷之上，完全覆盖了基础刷。
每一个知识点都击中考试题型，而每一种题型的重难点不一样。每一种题型都属于哪类？是高频考点、重点或是所谓的难点？
我们一般说的高频考点也是重点，但是难点不一定是高频考点，高频考点也不一定是难点。所以我们要把这个也给刷出来。
▎不同基础的学生应对之法（素质刷题）
胖：最后一种叫素质刷。
素质刷其实方方面面都是刷题，不只是卷子上的那种题目。我去做一两道题，这个题可能是竞赛题或者是自招题或者是我讲义里国外考试的题。
除此之外生活中处处都是可以研究的题目，它是知识点和应用各种场景的广度和深度。
所以素质刷其实和个人爱好相结合的，平时就有深度思考的习惯，所以就要琢磨它的原理而不是表象。
▎总结
胖：对于新高一的同学，❶第一件事应该找到自己的定位，了解自己数学学习的状态。❷然后还要清晰的认识到要将数学发展成优势学科或是补齐短板的学科，❸这样就决定了接下来要做基础刷、体系刷还是素质刷。
在整个过程中需要注意一点，高中数学知识不像初中，经历了中考后大家会有一个认知上的偏差：
中考题只要量做得足够多，即使智力一般，也能总结出几个套路，但是高中的知识不是这样的。
比如高一集合这一章题目就分为5个难度：
第一个集合的概念；第二个集合计算，“子交并补”这些运算做好了就可以，考验计算能力；第三个有灵活度的小题，一般会放在选择、填空里；第四个高考最后一道题，很难，新定义集合的一个题目；第五个竞赛里面的题。
其中第四个和第五个有什么区别呢？
第四个我们是能够找到共性的，能够归纳推导出一般情况。但是第五个难度的题基本上都是孤立的，一个解题方法只适用于一道题，甚至为了解决这道题目可能需要临场创造出一个新的解法。
唐：这就是你所说的素质刷。
胖：对。所以高中的题目就有这样的特点，其实难度比较大。找到题目的共性，分析出来他们的通法，这样消耗的时间会比较长。
唐：刚才你介绍那几道题的位置时似乎跟基础刷的题源有关系？
胖：对，这种关系当然都是紧扣这些的。所以我们做的题目其实最后都会回归到咱们刚才聊的基础问题上去。
一个有经验的老师会对全部的应试题目了如指掌，起源出处在哪儿、属于什么难度、什么阶段要发什么样的题会特别清楚。