压轴题打卡70：二次函数有关的综合问题分析

已知抛物线y=x²+bx+c（bc≠0）．

（1）若该抛物线的顶点坐标为（c，b），求其解析式；

（2）点A（m，n），B（m+1，3n/8），C（m+6，n）在抛物线y=x²+bx+c上，求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴交于D（x₁，0），E（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，且0＜x₁+x₂/3＜3，求b的取值范围．

参考答案：

题干分析：

（1）根据抛物线的顶点式和顶点坐标（c，b）设解析式，与已知的解析式列等式可求得b和c的值，写出抛物线的解析式；

（2）由A与C的纵坐标相等可得：m和m+6是方程x²+bx+c=n的两根，根据根与系数的关系列方程组可得b和c的值，把B的坐标代入抛物线的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三点的坐标，可求△ABC的面积；

（3）先根据（2）求出方程的两根，代入已知0＜x₁+x₂/3＜3中，并将m换成关于b的式子，解不等式可得b的取值范围．

解题反思：

本题考查了抛物线的顶点式、对称点的特点、三角形的面积、二次函数与一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点，第二问利用抛物线上的点：纵坐标相等的点是对称点，与方程相结合，得到m和m+6是方程x²+bx+c=n的两根是关键，第三问有难度，注意第1问的结论不能应用2、3问．

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