2021河南中考数学压轴题

疫情原因只能在家歇着，所以找了找今年的中考数学卷看了看压轴题，顺便给同学们分享一下。考过的同学虽然用不上了，但是新一届的九年级同学依然可以从中学习。

前面两个小题就不多说了，就是证明全等，一次不行来个两三次就可以了。主要看第三小题，这种直接写出答案的题型，我们都知道一般过程都比较多，所以我们来看看这个怎样。

条件给出了60°的角，而且OE=OF，首先根据这两个条件可知，如果连接EF，妥妥的等边三角形，留作后用；

然后是OC=OD，到这里为止，根据前面的条件可以直接由前两小题的方法得到P在∠AOB的平分线上，所以如果连接OP可得到30°角；

再看最后一个条件，∠CPE=30°，刚刚不是产生了30°角吗，现在就有角相等了，看看图形，能不能观察到什么吧。

题上给的图肯定是相差甚远，所以我们自己画吧，而且并没有说C是在OE上还是在OE外，所以肯定要分两种情况；

先看第一种情况，C在OE之间

我们根据刚才的分析，连接OP和EF

如图，两个30°的角也给标注了绿色，如果在中考前经常看老师分享的题目解析，估计你在做这道题的时候就很容易想到“母子三角形”，根据∠CPE=∠COP=30°，可以得到△ECP∽△EPO，但是，我们在这里不需要这个母子三角形，所以这道题可能用相似来混淆，但是如果你能看出来也算是比较心细。然而，在这里既然不用相似，那么这些就毫无卵用了。

那么这道题该怎么解呢？

别忘了还有个开头就给大家提示的条件，等边三角形，既然有等边那么可知∠OEF=60°，同时结合前面小题可知PE=PF，而且∠CPE还是△EPF的外角，这样就出现了2倍角变1倍角，所以可得∠PEF=15°，如此一来，∠OEP=45°了；

再来观察∠OEP和∠EOP，一个45°，一个30°，这不就是八年级练过的题吗？

过P向OE做个垂线，不就得到两个特殊直角三角形了吗？

如图，PG⊥OE于G，那么可得OG=√3PG，EG=PG

所以OE=√3PG+PG=√3+1

则PG=1，OP=2

到这里同学们可能会发现，这和OC有个毛关系呀，弄了半天OC还是没出来，别急，别忘了这个图里很多角都属于已知的，说不定就可以得到一些关系来。

根据∠OEP和∠CPE可得∠OCP=75°，同时结合∠COP可得∠OPC=75°，so，等腰△OCP可得，

那么OC=OP=1；

那么这是第一种情况，如果C在OE的外面呢？

再画个图

看着是不是还是刚才的图？只需要将C、E和D、F的位置分别调换一下即可；

同理，我们还可以得到OP=OE=√3+1

那么可得PG=（√3+1）/2

OG=（3+√3）/2

结合PG=CG可得CG=√3+1）/2

所以此时的OC=OG+CG=2+√3；

整个题目都不算难，尤其是第三小题直接写答案，在草稿纸上唰唰唰地计算，然后满分就拿到了，连相似都没用上，八年级知识，真的差不多是送分了。