以拱桥为背景的中考题
我们知道，抛物线是一种对称的曲线，因而桥梁设计专家往往将桥梁设计成抛物线形状，这样既美观大方、雄伟壮观，又坚固实用，正因为如此，近几年的中考数学试题中常以拱桥背景设计一些题目，意在考查二次函数有关的问题，现举两例说明．
例1：桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO＝1米，FG＝2米
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。
(2)求柱子AD的高度。
分析：由于抛物线的对称轴为y轴，可设解析式为，y=ax2+c
由题意可得，点C、点F的坐标，把坐标代人上式可得方程组，因此可求出抛物线的解析式。通过图象可知点A的横坐标，所以把A的横坐标代人解析式可求出AD的高度。
评注：本题的关键在于能设出适当的二次函数的解析式，通过解方程组求出解析式，并能把实际问题转化成数学问题，在求AD的长度时，实际上就是求点A的纵坐标。
例2：一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
分析：由题意可知点A、B、C的坐标，通过解方程组求出解析式；要求EF的长，就要求出点F的纵坐标，由题意可知点F的横坐标，代人解析式即可求出；要判断并排行使的三辆汽车能否通过拱桥，就要求出抛物线上当横坐标为7或－7所对应的点的纵坐标的值，然后与3比较。
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
评注：本题的难点在于如何判断并排行驶这样的三辆汽车能否通过拱桥，由抛物线的对称性可知，隔离带的宽为2，所以ON长为1，然后并排的三辆车长为6，所以点G的横坐标为7，若点H的纵坐标大于3，则并排的三辆车能通过，否则不能通过。