精心设问，促进学生自主学习，提高数学课堂效率
肖建红
现代认知心理学认为：学生只有参与教学实践，参与问题探究，才能建立起自己的认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有所发现、有所创新。传统的凯洛夫教学模式──教师讲、学生听，导致学生被动接受知识，很大程度上阻碍了学生的主动参与，限制了学生的思维活动及相应能力的培养和形成，学生很难适应新时期的教育教学要求。改进教学模式和教学方法的变革刻不容缓。中学数学教学中，在过去的旧观念下的那种“满堂灌”，到现在部分教师的“满堂问”都存在着严重的问题。“提出问题比解决问题更为重要（爱因斯坦）”，所以提问不是简单的教师提、学生答，而应该更多的引导学生相互提问。下面就笔者在数学教学实践中，针对教学的各个环节须解决的问题，就如何设问有利于学生自主学习，提高学习效率，谈一些作法，以期抛砖引玉。
一、 在情境引人中设问，激发学生学习的兴趣，提高数学课堂教学效率
数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。如果脱离生活现实谈数学，数学给人感觉往往是枯燥的、抽象的。因此，在新课引人时，注意把知识内容与生活实践结合起来，精心设问，一方面是学生关心的话题，能激发起学生的学习积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所知识解决问题，能唤起学生的求知欲。比如：今天以后的22004天是星期几？这样的问题能唤起学生对二项式定理应用的浓厚兴趣。事实上，现阶段所使用的新教材在每一章的引言均有这样的设置（教师应重视这些内容，必要时还应加以拓展和延伸）。同时，教材增加了不少与现实联系十分紧密的内容，为数学教师提供了宽广的知识平台，为新课引人的设问创造了有利的条件。其次，注意问题的趣味性。趣味性的知识总能吸引人，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。在新课引人时，多为学生提供一些数学史或其它有趣的知识，既能激发学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面并在穿插数学史介绍的过程中，加强对学生数学思想的渗透和数学文化的浸润，让学生在东西方数学文化观的对比中，感受到数学理性精神对人类进步的伟大作用，从而提高学习数学的兴趣。
二、 在探究过程中设问，引导学生主动参与，提高课堂教学效率
建构主义学习理论认为：新知识的学习都是在学生已有知识经验基础上进行的。因此，新知识的学习都必须通过主体的积极参与，才能将新知识纳入已有的认知结构。在新知识教学中，为了让学生积极主动的参与到教学活动中去，精心的设问是关键。广义地说，数学的所有方法都是探索法。在数学学习中，具体的解题方法非常多，各种方法都有其适用性和局限性，如果我们只是简单地追求一题多解，那样学生最了不起也只是一个“卖油翁”的境界──唯手熟尔。更何况，学生的在解决习题中的很多方法，虽然很多时候也成功了，但靠“碰”、靠“撞”的现象还是经常存在的，所以，我们还需对各种数学方法对比分析。数学解题方法，我们如果将其分为“原始方法”和“成品方法”，那么传统教学则常只注重了易于操作的“成品方法”，而忽视了探究性更强的“原始方法”，这样使学生每遇到新问题（如以前没有做过的新题型），因没有相应的“成品方法”可解，从而“饿死”在丰富的数学“原始资料”的大苍库里。所以，在引导学生在数学的探究过程中设问，就是要将“原始方法”放到与“成品方法”同等甚至更高的位置对待。
例如：在教学等差数列求和公式学习时，本节课要解决的问题就是Sn的表达式。学生已有的知识──等差数列的概念、通项公式和性质，为了让学生积极主动地将新知识纳入已有的认知结构，设计下列问题：
问题1、1＋2＋3＋…＋100＝？这是学生小学就已具备的高斯求和知识，学生可以解决。
问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn?特殊到一般Sn＝（a1＋an）＋（a2＋an-1）＋…
问题3、a1＋an＝ a2＋an-1 ＝…是否成立？
问题4、按上述匹配法，可分多少组？教师分析，学生思考后，注意结合n的特值，容易得出：取决于n的奇、偶性。
即：n为偶数,an＝(a1＋an)n
n为奇数，n–1为偶数，则an＝(a1＋an)(n－1)＋
问题5、与a1,an有何联系？联想性质可得：＝(a1＋an),综上Sn＝(a1＋an)n
问题6，从上述结论Sn＝n（a1＋an）类似于哪个公式？S梯形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。──归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。
三、 在范例教学中设问，促进学生自主学习，提高课堂教学效率
德国教育家瓦根舍因提出的强调范例教学理论，要求使学生透过范例掌握科学知识和科学方法，并使学生在学习中将生活态度、科学系统性与学生的主动性和谐的统一起来。“范示”本就是数学素养之一，范例教学更是学生获得新知的重要途径，因此，在范例教学中，注重设问，挖掘问题本质，使学生在自觉、主动，深层次的参与过程中，以已有的知识和经验为基础，主动建构自己的知识结构，实现再现、理解、创造和应用，在学习中学会学习，提高数学课堂教学效率。
例如：在学习了等比数列基本知识后，为了加深学生对等比数列概念和性质的理解，可设计一个常规问题：已知：等比数列{an}中Sn＝16,S2n＝64，求S3n＝?
问题1、本题与前面涉及的问题是否相同、相似及相关？解决数列问题的基本方法是什么？学生不难想到基本方法──利用a1和q。
问题2、能否利用等比性质，即：an＝am.q n－m(n≥m)将am后面的项转化为a1,a2,…am表示，沟通未知和已知的联系？
问题3、由题意，易求此数列的依次的每m项的和，这些和看作一个数列，是什么数列？能否将问题转化为一个新数列求项的问题。
问题4、我们知道数列是一种特殊的函数，能否从函数角度考虑本问题。
即Sn＝－1(qn－1)∴(qn,Sn)在直线y＝ －1(x－1)上
∴点(qm,Sm)，(q2m,S2m)，(q3m,S3m)三点共线。
故可从斜率相等人手，求出S3m。
通过上述方式，让学生在问题的引导下探究问题的解决方法，一方面让学生将知识融会，进一步理解知识及内在联系，另一方面让学生学会根据问题的特点，学会从多角度的思考、联想、寻找各种思路，有助于培育思维的广阔性和探究问题的良好习惯，增强自主性。
四、 在课堂小结中设问，有助于课后的自主学习，提高课堂教学效率
课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领，画龙点睛的作用，它通常是本节课的基础知识和思想方法及关键点。如果教师直接小结，哪怕“字字珠玑”，其结果往往是“平平淡淡”。因此，小结时，教师精心设问，有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化，同时，更有助于学生课后的主动学习。例如，在小结时，教师可提出一个或一系列的问题，以一种悬念性，有助于学生课后主动探讨。有时，前后两节知识内容联系紧密，为了下节课的教学，可提出一些与后一节课有关的具有启发性的问题，这些问题让学生一方面巩固本节课的知识，另一方面让学生感到似乎是熟悉的，能解决的，但又不太清楚，不能立即解决，从而产生跃跃欲试的感觉。另外，也可以在小结时，将问题引向更深入的问题，有助于优生课后的自主学习。还有，传统教学的课堂小结由教师当堂完成的唯一办法也应该有其它方法来补充，比如，我们可以考虑让一部分课堂，教师不作小结，由学生来作小结，然后同学补充，最后由教师点评，甚至于还可以让部分课堂根本就不要小结，而将小结这项工作留为学生课外作业，让学生们各自课外独立完成小结后，再由教师集中整理，留待后面的课堂中完成。
数学问题包含数学习题，但数学问题绝不等于数学习题。问题的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。古希腊一位智者说过：“人脑不是一个可以灌注的容器，而是一只可以点燃的火把。”所以，课堂上的设问，应该是将现实生活中的数学素材、学生已有的数学知识和能力、数学文化发展史中的史料、数学教材中的数学内容等多方面的数学素材的自然结合，让学生们真切感受到数学“现实真理性”与“模式真理性”的双重价值，这样自然就能点燃学生的“智慧火种”，从而为学生的自己学习提供生存环境。课堂教学是我们培养学生综合能力的主要途径，设问是教学中的一个环节，但也是各种教改都须重视的重要环节。将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的热忱得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展。精心设问，刺激学生心智不断向前追求，主动探索，自主学习，全面提高数学课堂教学效率。