中考数学:二次函数

根据L1解析式直接判定A(-1,0),B(4,0)

对称轴x=3/2

解析:

(1)既然共根,那么L2也经过A和B

所以设L2为y=a(x+1)(x-4)

将(2,-12)代入可得

a=2

所以L2解析式:y=2x²-5x-8

(2)线段差最大值问题,可能平时遇到的线段和最小值比较多,一下子遇到线段差了,有些同学反应不过来,不管和与差,一律先考虑对称,找三点共线;

所以我们先找到C关于对称轴的对称点

如图,可知C和E到P距离相等,则BP-CP=BP-EP

根据B、P、E的位置关系可知,BP-EP≤BE

所以BP-CP的最大值=BE

E和C对称,C(0,-2)

可得E(3,-2)

结合B(4,0)

可知BE:y=2x-8

P为直线BE与x=3/2的交点

可得P(3/2,-5)

(3)这一小题第一眼看到相似,可能就会有一种感觉,难、复杂;

但是先观察△ABC,会发现其实△ABC是Rt三角形,所以范围缩小了

那么对于△DPQ来说,只要根据直角位置去判定相似即可

假设P(3/2,t)

D(3/2,-25/8)

当∠DPQ=90°时,P在D上方

根据AC:BC=1:2,所以DP:PQ考虑两种可能

若DP:PQ=1:2,PD=t+25/8,则PQ=2t+25/4

那么Q(2t+31/4,t)

Q在L1上,代入L1解析式可得

t=-21/8

则P(3/2,-21/8)

若PQ:DP=1:2,PD=t+25/8,则PQ=t/2+25/16

那么Q(t/2+49/16,t)

代入L1解析式可得

t=39/8

则P(3/2,39/8)

当∠PDQ=90°时,PD⊥DQ明显不成立;

当∠PQD=90°时,

如图,PD=PD=t+25/8,过Q做QM⊥PD于M

若DQ:PQ=1:2,则PD:DQ=√5:1,DQ:MQ=√5:2

则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,

MD=t/5+5/8

Q(2t/5+11/4,t/5-5/2)

代入L1解析式可得

t=-5/8

则P(3/2,-5/8)

若PQ:DQ=1:2,则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,

MD=4t/5+5/2

Q(2t/5+11/4,4t/5-5/8)

代入L1解析式可得

t=55/8

则P(3/2,55/8)

所以点P一共4种可能;

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