中考数学:二次函数
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根据L1解析式直接判定A(-1,0),B(4,0)
对称轴x=3/2
解析:
(1)既然共根,那么L2也经过A和B
所以设L2为y=a(x+1)(x-4)
将(2,-12)代入可得
a=2
所以L2解析式:y=2x²-5x-8
(2)线段差最大值问题,可能平时遇到的线段和最小值比较多,一下子遇到线段差了,有些同学反应不过来,不管和与差,一律先考虑对称,找三点共线;
所以我们先找到C关于对称轴的对称点
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如图,可知C和E到P距离相等,则BP-CP=BP-EP
根据B、P、E的位置关系可知,BP-EP≤BE
所以BP-CP的最大值=BE
E和C对称,C(0,-2)
可得E(3,-2)
结合B(4,0)
可知BE:y=2x-8
P为直线BE与x=3/2的交点
可得P(3/2,-5)
(3)这一小题第一眼看到相似,可能就会有一种感觉,难、复杂;
但是先观察△ABC,会发现其实△ABC是Rt三角形,所以范围缩小了
那么对于△DPQ来说,只要根据直角位置去判定相似即可
假设P(3/2,t)
D(3/2,-25/8)
当∠DPQ=90°时,P在D上方
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根据AC:BC=1:2,所以DP:PQ考虑两种可能
若DP:PQ=1:2,PD=t+25/8,则PQ=2t+25/4
那么Q(2t+31/4,t)
Q在L1上,代入L1解析式可得
t=-21/8
则P(3/2,-21/8)
若PQ:DP=1:2,PD=t+25/8,则PQ=t/2+25/16
那么Q(t/2+49/16,t)
代入L1解析式可得
t=39/8
则P(3/2,39/8)
当∠PDQ=90°时,PD⊥DQ明显不成立;
当∠PQD=90°时,
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如图,PD=PD=t+25/8,过Q做QM⊥PD于M
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若DQ:PQ=1:2,则PD:DQ=√5:1,DQ:MQ=√5:2
则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,
MD=t/5+5/8
Q(2t/5+11/4,t/5-5/2)
代入L1解析式可得
t=-5/8
则P(3/2,-5/8)
若PQ:DQ=1:2,则MQ=PD·2/5=2t/5+5/4,
MD=4t/5+5/2
Q(2t/5+11/4,4t/5-5/8)
代入L1解析式可得
t=55/8
则P(3/2,55/8)
所以点P一共4种可能;