【暑假特辑6】2018中考分类解析——四边形(上)(江苏各市精选)
Jul 14
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写在前面
本讲，我们继续对2018全国中考作分类解析，主要涉及江苏省内的四边形．
话不多说，直接开始！因为假期外出，您有10多天的时间慢慢细读！
例1：
分析：
(1)要证∠BOD＝∠C，即想办法证∠BOD＝2∠BAD．不难想到延长AO到E，利用等边对等角和外角等于不相邻两内角之和即可得证；
(2)根据BC＝CD，OB＝OD，易知四边形OBCD是“筝形”，这种情况下，我们只要证一对邻边相等，就可以证明其为菱形，因此，想到连接OC，可证△BOC≌△DOC，再根据第(1)问，可证邻边相等，菱形得证．
解答：
例2：
分析：
由题意，首先应该想到，翻折问题中折痕的作用！既充当角平分线，又充当对应点连线的中垂线！因此，先连接CD，可得CD⊥OB，而要求点D的坐标，必须求出横坐标，过点D作DH⊥y轴，不难发现，CD的长是可求的，而△CDH∽△BOC，则DH，CH，OH皆可求．
解答：
反思：
当然，本题绝不只这一种做法，比如，由翻折可知，∠ODB＝90°，则可以构造一线三直角模型，过点D作x轴平行线，与y轴，BA延长线相交，利用相似解决．再如，折痕充当角平分线，平行＋角平分，构造等腰三角形，利用等积法求坐标．
碍于篇幅，法2和法3只给图和简单步骤，相信大家都能看懂．
例3：
分析：
本题中，可以明显找到一线三直角相似模型，△ADG∽△GCF，从而可以求出对应边之比，表示出AD，DC边的数量关系，利用勾股定理求出AB边的长．
解答：
例4：
分析：
由于四边形ABCD是菱形，则想到AB＝AD，同时，易证AE＝AG，此时连接BD交GF于O，出现A型相似，若能求得△AEG的面积，则可以求△ABD面积，菱形面积就可求．不难证明BF＝DG，则△BFO≌DGO， O为BD中点，马上想到连接EO，可求△EGO的面积，而△AEG与△EGO共底，高之比就是面积比，则只需再连接AO交EG于H，AO⊥BD，高之比就是AH，OH之比，问题迎刃而解！
当然，本题还可以延长FE构造X型相似，具体过程详见法2．
解答：
反思：
本题还有什么隐藏结论吗？
有！
∠GEF＝90°，你想到了吗？
例5：
分析：
我们以前求最值，或是求一条线段的最值，或是两条线段和的最值(将军饮马)，而本题是求一条线段和另一条线段长两倍的和的最值，应该说是比较难的．
问题能否转化呢？当然可以，我们首先得想办法构造2OE，因为OE＝PD，所以即构造2PD，想到∠O＝60°，则∠PDX＝60°，我们可以作PF⊥PD交OX于F，则DF＝2PD，问题即转化为OD＋DF的最小值，即OF的最小值．
要求OF的最小值还是有困难的，再次利用特殊角∠O，想到反向延长FP交OY于G，则OF＝2OG，最终问题转化为求OG的最小值．显然，点G在线段AC上时，最小，点G在点B处时，最大．实际上，本题只需过点P作OY的垂线，问题转化为垂足G与点O之间的距离的取值范围，再乘2即可．
解答：
最后，送上花了近2小时研究做的动态GIF，以及a＋2b值尽可能大时，点P的位置．
例6：
分析：
笔者看到此题，分外眼熟，在家中书柜里，找到了2004年自己初三时，买的一套当年13大市的中考试题合辑，翻到了当年无锡中考题，果然，和第28题十分类似．因此，本讲的思考题，就选2004年无锡28题啦，这是当年书的封底．
扯远了，回到本题，第(1)问不难，在△AEM中，利用勾股定理可求．
(2)问是一个经典问题，在变化中找不变，有一定难度．不会怎么办，先猜啊，从极限处入手，当点M无限接近点A时，点P必然无限接近点D，则此时△MPD的周长无限接近于MP＋AD的长，即为2AD的长，等于2．
具体求解时，首先还是要将对称点的连线BM连起来，可得∠MBC＝∠BMN，再根据平行，可得∠MBC＝∠AMB，则∠AMB＝∠BMN，即“等腰＋平行”构造“角平分”，角平分线想到什么？“见角平分线作垂直”，则作BH⊥MP也想到了，问题一下变得简单了！
解答：
下面还有
如
何
关
注
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本讲思考题
本题不再设置答案，给出提示如下
(1) 设AD=2a，DE=x，AE=EM=2a-x，DM=a
在Rt△DEM中，利用勾股定理
(2)无关，周长为4a
方法详见例6(2)