GRE数学｜专项练习及解析｜排列组合

GRE数学专项练习的题目主要来自《官方指南》（OG）、《官方数学150》（ETS150）、鸡精和个别来源未知的题目（同样适合练习），接下来我会持续更新各种专项练习和题目解析。

排列组合在GRE数学考试过程中出现题量并不算多（一般出现1-2题），并且难度不高，但是如果你之前没有学过，而且马上快考试了的话，可以考虑放弃掉。

关于排列组合的知识讲解，大家可以看一下这篇文章：《马雨：GRE数学考点梳理——排列组合》

接下来是题目+解析，如果对你有所帮助，欢迎点赞转发

注：比大小的题目四个选项含义和顺序固定，即：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. 从6个男生和4个女生中选4个人，刚好2男+2女的概率是多少?

12. 从1，2，3，4，5中同时选两个数，问选出来两个数的乘积（product）是奇数（odd）的概率是多少？

13. 由1，2，3，6，7组成的5位数的奇数，每一数位不重复的有多少种?

14. 用1，2，3，4，5这五个数字来组合5-digit even integers，不能重复使用数字的情况下，可以有多少个这样的五位偶数?

15. 用1，2，3，4，5这个五个数字组成一个三位数和一个两位数，数字都不可重复使用。问两个数字同时是偶数的概率?

16. 7本不同的书，2本不同的英语书，2本不同的数学书，3本不同的物理书，要把同一个科目的书都放在一起，一共有多少种方法?

17. ABCDE 五个人排座，AC不能坐在一起，问有多少种情况?

18. 两个10元的硬币一个5元的硬币，扔正面和反面的概率是相同的，问抛三个硬币正面朝上的硬币加一起是15元的概率?

19. 3对夫妻，夫妻间挨坐在一起，一共有多少种排法?

20. 12345五个数字随意排列，刚好排成升序或降序的概率是多少？

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答案：

C	B	153/190	C	B
A	E	D	A	C
3/7	3/10	72	48	1/10
144	72	1/4	48	1/60

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解析：

1.

11个候选人，其中已经选出来了3个，只需要再选出来3个人即可，还有11-3=8人供选择，所以是8选3: 8C3=56

2.

分类讨论，要求至少2本传记，所以分三种情况讨论，b2+n2; b3+n1; b4+n0，没有顺序，所以使用组合C：(4C2)(6C2)+(4C3)(6C1)+(4C4)(6C0)

3.

要求选出的两个都不是 defective 的概率，则分子需要从18个好的当中选2个，分母为所有的选取情况，没有顺序，因此列式为：(18C2) / (20C2)

4.

Quantity A 指的是包含1个物品的子集数量: 5C1

Quantity B 指的是包含4个物品的子集数量: 5C4

5.

分子是构成正方形的情况，因为正方形只能画两个，所以分子是2

分母部分是所有的选取情况，即8个点选4个，所以是8C4

6.

Quantity A：包含4个元素的子集数量，即8选4：8C4

Quantity B：包含5个元素的子集数量，即8选5：8C5

7.

分子：保证只一个要有trait，需要从3个带有trait当中选出来1个，其他的要选非trait部分，所以是37选4，分步用乘法，所以是：(3C1)(37C4)

分母：从40个中取出来5个的所有情况，所以是40C5

8.

要求H不能和G挨着，所以只有2种情况，情况一，H在首，剩下3个字母随便排列，即3P3；情况二，剩下3个字母也是随便排列，即3P3。最后分类用加法，所以是(3P3)+(3P3)

9.

排列中的数位问题，建议两个位置分别考虑，首位有9种选法，第二位也有9种选法，所以是9*9=81

10.

概率结合排列组合。分子是满足题意的情况，即选择的2人都不是lawyers，所以是700-120=580个当中选2个：580C2；分母是所有的选取情况，即700C2

11.

概率结合排列组合。分子为满足题意的情况，即需要专门从4个女生中选2个，从4个男生中选2个，这是分了两个步骤，用乘法，所以是(4C2)(6C2)；分母是所有的情况，即从10个人中选4人，所以是10C4

12.

分子要求乘积为奇数，odd*odd=odd，所以是从3个奇数中选2个才可以

分母是所有的情况，即从5个数字中2个，所以是5C2

13. 奇数的数字需要个位数是奇数，所以先考虑最后一个数位，有3种选择方式，接着再考虑第一位到第四位，而且不能重复，所以是(4)(3)(2)(1)(3)

14. 同样先考虑最后一个数位，所以是(4)(3)(2)(1)(2)

15. 先考虑这两个数字的最后一位，都必须是偶数才行，所以2选2，有序，即2P2；然后再排剩下的3个位置，3选3，有序，即3P3。所以分子是(2P2)(3P3)，分母是全排列，即5P5

16. 捆绑法，把三种书当作三个整体进行排序，即3P3，然后再考虑书本内部的顺序，因此列式为：(3P3)(2P2)(2P2)(3P3)

17.

方法一：反着做，5个人的全排列减去AC在一起的情况，AC在一起的排列使用捆绑法，当作一个整体，所以最终列式为：5P5-(4P4)(2P2)

方法二：插空法，即把 AC 2个人插入到剩余3个人所形成的4个空隙中，且有序，所以是4P2，然后再排剩余这3人的情况，3P3，所以最终列式为：(4P2)(3P3)

18.

这要求一个10元朝上，一个5元朝上，一个10元朝下。不过有两个10元硬币，所以分为两种情况：10上+10下+5上；10下+10上+5上，所以列式为(2)(1/2)(1/2)(1/2)

19.

捆绑法，把3对儿夫妻当作3个整体排序，然后再排3对儿夫妻内部的顺序，所以列式为：(3P3)(2P2)(2P2)(2P2)

20.

分子只有2种情况，12345或54321

分母是所有5个数字的排序，因此是5P5