利用全等直角三角形的摆拼证明勾股定理

对于勾股定理的证明，在古代，毕达哥斯拉及欧几里得都有详细的证明，但是我国著名的“赵爽弦图”就是利用了4个全等的三角形进行拼接，进而证明了勾股定理。

利用四个全等的直角三角形拼成正方形，展现出下图两种情况，一种是斜边朝内，一种是斜边朝外，通过计算内外两个正方形的面积和4个全等的直角三角形的面积关系，得出了勾股定理。

其中涉及的知识点包括全等三角形、图形的运动、图形的面积公式、面积与代数恒等式三者之间的关系、与拼图有关的问题的研究方法，全面考察了直观想象和逻辑推理能力。

加菲尔德的证法其实是右上图的变形。加菲尔德的证法使得斜边互相垂直，从而构造了与平方有关的图形，进而通过添加合适的辅助线，探索面积之间的关系。

通过以上7种摆拼我们发现，当两个直角三角形的斜边垂直时，利用图形面积之间的关系，我们可以推导出勾股定理。