数量关系：工程问题之特值法

下面我们就来一起学习如何通过特值法巧解工程问题。

一、题型描述

首先我们一起来看一道关于工程问题的例题。题目如下：

【例】单独做一项工程,甲需要30天,乙需要40天,丙需要50天。若乙单独做10天，甲与丙再加入一起做,则做完这项工程还需要( )天。

A. 435/47 B. 440/47 C. 445/47 D.450/47

解析：题目中给出“单独做一项工程,甲需要30天,乙需要40天,丙需要50天”，则可直接设工作总量为600(即30,40,50的最小公倍数)，那么甲的效率就为20，乙的效率就为15，丙的效率就为12;当乙单独做了10天，剩余工作量=600-10*15=450;故甲与丙再加入一起做,则做完这项工程还需要450/(20+15+12)=(450/47)天，故正确答案为D。

好了下面我们来具体讲解这类题目的做题思路。

二、方法归纳

基本用法思路：

在解答刚才的这道题目时，同学们有没有发现，其实根本不需要大家费脑子，就轻而易举把题目解答了。针对同一项任务，如果知道多个完工时间，那么，我们只需要把工作总量特值为这多个完工时间的最小公倍数就可以了，这样再去把各自的效率表示出来，按照基本公式求解即可，那么这道题自然也就迎刃而解了。

这类题目，之所以好做，是因为它有一个特点：我们发现，题目针对的都是同一项工作任务，所以工作总量是不会变的，我们只需要相应的特值工作总量，再把其他的效率表示出来即可。

三、习题演练

要想熟练，一定要多练，多刷题，多总结，速度与正确率才会提高，下面我们再来看一道题。

【例】完成项目A、甲、乙、丙单独完成的效率比为4:5:6。乙单独完成项目A的1/5后,甲、丙合作4天完成整个工程,则共需要( )天完成项目A。

A.6 B.7 C.5 D.8

【答案】A。解析：由题可知，甲、乙、丙单独完成的效率比为4:5:6，设甲的效率为4，则乙的效率为5，丙的效率为6，已知，乙单独完成项目A的1/5，则，甲、丙合作4天完成整个工程4/5，即(4+6)*4=(4/5)x，解得x=50;所以，乙单独完成项目A的1/5，需要10/5=2天，故共需要2+4=6天。故正确答案为A。

看到这里同学们是不是觉得工程问题的题目，真的很简单。

像这样的一道题，针对的还是同一项任务，如果给了效率之间的比值关系，那么可以直接设他们各自的效率为比例中的数值。