判断与决策8-代表性启发：成功=天赋+运气
文章很长
因为内容很硬核
1
代表性启发
阿莫斯·特沃斯基Amos Tversky & 丹尼尔·卡尼曼Daniel Kahneman，1982
琳达，31岁，单身，坦率直言，性格开朗。所学专业是哲学。当她还是一个学生的时候，他就非常关注歧视和社会公正问题，同时参加了反对核武器的活动。请从下面选项中选出可能性更高的选项。
琳达是一个银行出纳。
琳达是一个银行出纳，同时是一个活跃的女权主义者。
人们通常会根据“甲在多大程度上能够代表乙，或者说是甲在多大程度上与乙相似”来判断事件发生的可能性。
90%的人认为B更有可能，部分原因是由于，琳达更好地表现出了他们心目中女权主义者的形象。
问题是，琳达是一个银行出纳员兼一个女权主义者的概率，会比仅是一个银行出纳员的概率更大吗？
两个事件同时发生的概率，不可能比一个事件单独发生的概率更大。
特沃斯基和卡尼曼在其他一些情境下得到了类似的结果。
温布尔登网球赛的选手更可能在输掉第一局以后赢得整个比赛，其概率大于其仅仅输掉第一局的概率。
美国的一位前总统更可能为未婚母亲提供财政援助和削减对地方政府的财政支持，其概率大于仅仅减少对地方政府的财政支持。
明年加利福尼亚将有一次地震导致的洪灾淹死1000多人，其概率大于明年北美某地将有一次洪灾，1000多人将被淹死。
根据上述结果，他们得出这样的结论：“随着情境中细节数量的增加，该情境发生的概率只会逐渐降低，但是它的代表性和由此带来的外显的可能性却会上升。我们相信，基于代表性的决策判断，是人们喜欢选择毫无根据的细节化情境的主要原因。例如，‘被告由于害怕被起诉谋杀而离开犯罪现场’的陈述似乎比‘被告离开犯罪现场’的陈述更有说服力。”
因此，要想增强说服力，增加细节。
有些人总是喜欢干货，殊不知，如果没有丰富的细节描述，你根本理解不了干货。
*工程师还是律师？*
阿莫斯·特沃斯基Amos Tversky & 丹尼尔·卡尼曼Daniel Kahneman，1982
几个心理学家对一个由30位工程师和70位律师组成的样本进行了访谈，然后用非常简短的描述归纳出对他们的印象。下面的描述是从这30个工程师和70个律师组成的样本中随机抽出来的：
经历两次离婚之后，弗兰克将他的大部分空闲时间消磨在乡村俱乐部里。他在俱乐部酒吧里的话题，总是集中在他悔恨自已总是试图追随自己尊敬的父亲的足迹。他将大量的时间花费在做学问这一苦差事上，而他本可以利用这些时间学会如何在与他人的交往中变得不那么争强好胜。
问题：弗兰克是一个律师而不是工程师的概率是多少？
80%以上的大学生猜测他是一个律师。但是当被告知样本中工程师占70%时，你估计他们的猜测会怎样变化？
毫无变化。学生们根本不考虑工程师和律师的基础比率，在他们的思维中，弗兰克更具有律师的特征，所以就应该更可能是律师。
一个“羞涩的诗歌爱好者”，学的是中文还是工商管理专业？你的答案会是什么？
忽视基础比例，最容易造成的误判就是，每个父母都认为自己的孩子以后都能上清华北大，其实能够考上985、211的就已经屈指可数了。
任何行业都有自己的一套经验法则。通过某些代表性或者典型性特征挑选球员，就是典型的经验主义。这个方法并不是一直有效。
迈克尔·刘易斯的著作《点球成金》（Moneyball），讲述了在美国棒球大联盟中薪资总额垫底的球队，如何通过数据分析而不是简单的经验法则，挖掘优秀的潜力球员，赢得比赛的故事。
奥克兰运动家队将“棒球统计学”作为球队的经营方针。球队经理比利·比恩尽可能地将球员能力数据化，并以此作为衡量球员能力的唯一标准。通过这套统计学公式，以有限的预算去寻找那些价值被低估的球员。
同时，他还强迫整个球队摒弃传统的成绩评估标准：既然让棒球比赛结束的因素是27个出局数，而不是时间；那么就忘记“打击率”、“盗垒”等等华而不实的成绩，“上垒率”才最重要。因为只有上垒才能减少出局的概率，并提高得分的概率。
在全新理念的指引下，运动家队在2000年后曾5次打入季后赛，4次获得分区冠军，共赢了1045场比赛。期间，甚至还创下了美国职棒联盟百年历史上的连胜20场的空前纪录。
2
小数法则
阿莫斯·特沃斯基Amos Tversky & 丹尼尔·卡尼曼Daniel Kahneman，1971
在一个城市中，8年级学生的IQ平均数是100。你从中随机抽取了50名学生。其中一名学生的IQ为150。问你认为这50人的IQ平均数是多少？
如果你给出的答案是100，就表明你可能假定这后面的49名学生中会出现一两个低分把这个150的高分“平衡”掉。
1969年， 特沃斯基把这个问题带到了美国心理学年会上，之后又被带到了数学心理学大会上。在那里，一屋子有着极高统计学素养的专家接受了他的测试，其中有两人还
曾出版过统计学教科书。结果和你的答案是一样的，基本都是100。
但这不是事实，正确答案应为（150+100×49）/50=101
偶然事件并不具有自我修正的功能。
出现一个高分也不一定出现相应的低分而与之抵消。余下的样本只是对这个偶然事件进行“稀释”，使其平均数更加接近总体的平均数。
*赌徒谬论gambler's fallacy*
连续5次抛硬币（该硬币没有偏差）都出正面时，赌徒就感觉下一次出反面的机率大。
人们总是认为，随机事件有记忆性，会自我修正。显然，这样的想法是不正确的。既然硬币是没有偏差的，那每一次抛硬币出现正反两面的机率都一样大。并不因以前抛硬币的历史而有什么不同。
我们是如何定义和理解概率的？以抛硬币为例，出现正面的概率是50%，即我们抛1000次，大约会出现500次正面500次反面。
但实际抛硬币的时候，有可能连续5次都是正面。如果随机事件没有记忆的话，之后如果没有出现更多的反面，如何能够实现50%的平均概率？
这里最重要的一个关键词就是“稀释”。之后的数据不是在矫正之前的数据，而是通过大量的数据作为分母，稀释了偶然极端的数字，使得样本整体的概率逐渐接近50%。
比如连续5次都是正面。之后抛硬币，从理论概率来说，仍旧是正反面各占一半，假如再抛了100次，大约50正面50反面，那么目前总共105次中正面结果是（5+50）/（5+100）=52.38%。如果是10000次，那就是50.025%。
50%不是目标，而是结束以后统计的结果。如果连续多次出现正面，在小样本的情况下，很有可能最终的统计结果是超过50%是正面。
1939年，南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲，结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子：他将一枚硬币抛了 1万次，记录了正面朝上的数量，统计结果如下图所示。 老喻在加，公众号：孤独大脑谁在操纵“大数定律”？
如果你抛硬币总是正面朝上，一个现实就是：你抛的次数还不够多。
就像一个年轻医生夸下海口说：自己没有经历过一次失败的手术，都是成功的。一位经验丰富的前辈说，一个悲哀的事实是，说明你做的手术还不够多。
如果你理解了这个问题，那么下一个实验，你应该会给出正确的答案。
阿莫斯·特沃斯基Amos Tversky & 丹尼尔·卡尼曼Daniel Kahneman，1972
某市两家医院，大医院每天出生婴儿约45个，小医院每天出生约15个。男孩出生率大约都为50%。但每天男孩的具体出生比例不同。在一年内，每家医院都记录男孩出生率高于60%的天数，你认为哪家医院会记录更多这样的天数？
大医院
小医院
大致一样（即差异在5%以内）
*高发病率*
霍华·德维纳Howard Wainer &哈里斯·泽伟林 Harris Zwerling
一项研究对美国3141个县的肾癌发病率进行了调查。调查显示，发病率最低的县差不多都位于中西部、南部和西部人口稀少的乡村。
德维纳和泽伟林对这一案例的评论是：“人们很容易做出推断，认为肾癌发病率低，主要是由于乡村的生活方式很健康——没有空气污染和水污染，食品没有添加剂，保证新鲜。”
问题的关键并不在于这些县处于乡村地区，而在于这些地区的人口少。相比于大样本，极端的结果（高发病率或低发病率）更容易出现在小样本中。
某县的人口稀少，既不会引发癌症，也不能避免癌症，只会使癌症的发病率更容易出现极端值。
还有可能这个县正好在某个特殊的年份赶上了抽样调查。前一年癌症发病率高的县，这一年发病率并不一定高。
换一个角度，其实很好理解。
比如从一个装有一半红色球一半白色球的桶中，小王每次拿出四个球，小李每次拿出七个球。小王拿到同样颜色球的次数会是小李的八倍（两人的预期概率分别为12.5%和1.56%）。
所以很显然，小医院更容易出现偏离均值的极值。
这对我们有什么用？就是千万别以两三次的成功来评价自己，数据很小，很可能只是你运气好而已。
错把运气当能力。凭运气挣来的钱，都会凭本事亏掉。
*错误的预测*
1916到1932年，《文学摘要》通过抽样调查连续五届准确地预测了美国总统大选的结果。
1936年的选举，《文学摘要》以铺天盖地之势发出了1000万份问卷，覆盖了美国1/4的选民人口。如此之高的样本量至今罕见。经过认真的的统计，《文学摘要》宣布，兰登将以57%对43%的比例获胜，当选总统！
万万没想到，实际的选举结果与预测大相径庭：罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜！从此《文学摘要》杂志社一蹶不振，不久只得关门停刊。
民意调查玩得那么好的《文学摘要》为何会阴沟翻船？如此大样本的调查为何会失败？从统计学角度来看，失败的原因是抽样方法不正确。
《文学摘要》为了寄送调查问卷，随机抽取了电话黄页和车辆注册系统的地址。可是在1936年的美国，富裕的家庭才有私人电话和汽车。为了挽救大萧条造成的经济打击，当时的罗斯福政府强行干预市场经济，从而在富人中普遍缺乏好感。
因此，《文学摘要》的调查样本不是从总体（全体美国选民）中随机地抽取，而是主要从富人中抽取，这样的调查结果当然对罗斯福不利。
从这个案例可以看出，样本的数量多不一定具有广泛的代表性，由于过于集中某一特定群体，也会出现符合小数定律的情况，即出现某种极值。结果以此来推论整体结果，往往出现很大偏差。
2016年美国总统选举，基本上所有的美国媒体、民调机构、分析预测机构都猜错了结果。非但如此，大选日前夕，连特朗普自己的模型预测他获胜概率只有30%左右。
3
随机事件
二战期间，导弹在伦敦密集的轰炸，人们普遍相信爆炸不可能是随机的，因为地图显示，爆炸点在各地的分布有明显区别。但是，一份严谨的统计分析显示，爆炸点的分布是随机程序的一个典型代表。
你认为的有意为之，可能只是别人的随机行为。
*热手效应hot-hand effect*
托马斯·季洛维奇等（Thomas Gilovich，Robert Vallone，& Amos Tversky，1985
无论是教练、球迷还是运动员自己，都认为运动员有时会有投篮顺手的状态——即热手效应。在连续进了三、四个球之后，投篮得分率会增加。球员会更爱将球传给打的顺手的人。
然而，季洛维奇等人拿NBA1980-1981赛季费城76人队的真实数据进行了分析，分别计算了球员们在投丢1、2、3次球之后下次投篮命中的概率，以及投中1、2、3次球之后下此投篮命中的概率。此外，他们还从康奈尔校队找来篮球选手进行受控的投篮实验，并做同样的分析。
研究者指出，如果“热手效应”存在，那么连续命中3球后下一球的命中率应该比连续投丢3球后下一球的命中率高。然而他们发现，这两种情况下，第四球的平均命中率都没有显著差异。
季洛维奇等人也找来波士顿凯尔特人队1980-1982两个赛季的罚球数据，用于调查不同球员罚进或罚丢一球后对第二球命中率的影响。结果也发现，第一球无论有没有进，都不影响第二球的命中率。
为了找出这一现象存在的原因，季洛维奇等人进行了一个实验。在这个实验中，被试要观看六个由X和O组成的不同系列（你可以将他们理解成篮球比赛中的命中和失败）。
每个系列中都包含有11个X和十个O。在不同的序列中，两个字母交替的可能性分别是0.4到0.9。例如这个序列“XOXOXOOOXXOXOXOOXXXOX”表示两个字母之间转换概率为0.7（14次），序列“XOXXXOOOOXOXXOOOXXXOX”为0.5。
你认为哪个序列更能代表随机序列？
有趣的是，当真正的随机序列出现的时候（后一个序列），我们会认为是运动员的热手效应导致连续命中。相反，多数被试认为前一种情况下（0.7的转换序列）才代表着随机性。
人们对随机性认识不足。
IPod当年推出随机播放功能的时候，由于经常会出现重复播放的歌曲，使得人们很难感受到“真正的”随机性。后来苹果公司不得不修改程序，歌曲分配不是真正的随机。让顾客感受到每一首歌被随机地平均听到。
这也说明一个问题，真实世界是什么不重要，用户感受到的是什么才重要。
当然，热手效应还有一种解释——
如果一个运动员状态好，能够连续进球，会吸引对方的防守队员对他加强防守，降低其连续进球的能力，对战竞技策略会降低其后续得分的可能。也许可以说，热手存在，但热手得分效应不存在。
在赌场或者投资市场连续赢钱的人，也会产生虚假的热手效应，自以为手气顺，而忽视了随机效应的影响。
4
均值回归
“回归平均值”现象是卡尼曼职业生涯中最引以为豪的发现。
当时其正在给以色列空军飞行教练讲述“对良好表现的嘉奖比对错误的惩罚更有效”的训练原则，一位经验丰富的教练却提出：“通常表现优异的试飞员被表扬之后，下次的表现会略微变差；而表现糟糕的试飞员被批评之后，却能在下一次试飞中做出更好的表现。”
为此卡尼曼产生了顿悟：其实，试飞员表现的好坏与教练的批评或者表扬没有任何关系。试飞员是由于超常发挥才受表扬，下一次略微变差只不过是靠近了平均值；同理表现很糟糕而被批评的试飞员，下次变好也是向平均值靠拢的结果。
所以不管有没有这种表扬或者批评，下一次试飞员都会向其平均水平的方向波动，变得差一些或者好一点，就如波峰的波浪终会降低而波谷的波浪也会升高。
这些都是不可避免的随机波动，而教练却将其与批评或者表扬的因果解释联系起来了。
回归效应无处不在，有很多可以说明这一效应的误导性因果事件。一个经典的例子，就是“体育画报的诅咒”，凡是登上《体育画报》（Sports Illustrated）这本杂志封面的运动员都会在接下来的赛季中表现欠佳。
一般来说，人们会认为过度自信以及人们对其期望过高的压力造成了这些人表现不佳。不过，这个诅咒可以用更简单的方式来解释——
能够成为《体育画报》封面人物的运动员，在前一赛季一定表现极为出色，也许这种出色的表现在很大程度上源于运气，运气是善变的，接下来他就没那么走运了。
成功=天赋+运气
假设一位高尔夫选手，在第一天表现非常出色。我们能从得分中推断出什么？最直接的推断就是，这个球员要比其他选手有更高的天赋。
成功公式告诉我们，另一个推断同样成立：第一天表现很好的高尔夫选手，很可能在那一天有着非比寻常的好运气。相反，一个表现很差的选手，也可能是那一天运气不好。
无论运气好还是运气差的选手，其成绩都会向其实力的均值靠拢。
本质上，长期的成绩靠实力，短期的成绩，运气的成分很大。股票投资不也是如此么？
如果真正理解了均值回归的话，应该能够比较科学地完成以下案例：
案例根据马克斯·巴泽曼（Max Bazerman）的《管理决策中的判断》（Judgment in Managerial Decision Making）书中的内容改编而来。
假设你为一家连锁百货公司作销售预测。所有连锁店的规模和商品种类都非常相似，但是其地理位置、竞争状况以及其他随机因素使这些商品的销量有所不同。下列数据为2011年的营业额，请你对2012年的营业额进行预测。你已经知道自己可以接受经济学家所作的总体预测，销售额总体会增长10%。那么你将如何完成下列表格？
门店 2011年 2012年 1 1100万 2 2300万 3 1800万 4 2900万 总额 6100万 6710万
5
投资
3年是最起码的可以对于业绩的做出评价的时间段。——巴菲特 北山投资，公众号：北山的人生算法解读1961年巴菲特致股东的信
基准概率、小数法则、随机事件、均值回归，理解这些概念对投资有很大影响。
在证券市场，有的基金经理有几年好业绩，但以此来判断其投资能力以及未来的收益，恐怕会有很大问题。几次投资成功，不足以得出某些结论。
有些基金经理经常会吹嘘，自己某一次投资取得了高额回报，但却有意识地忽略了该笔投资在总体资金中占比较小，这单一投资并不能充分代表他整体基金净值水平，也无法简单地推断其未来的成长能力。
短期股价或投资业绩样本有限，容易出现极值。有可能其本身就是随机的，还不如大猩猩随机投飞镖选的股票业绩更好。即使有好的表现，未来几年可能会出现均值回归；相反，那些业绩一时不理想的基金，可能未来收益会超过平均水平。
为何巴菲特会反复强调，评价业绩标准的时间最少是三年，最好是五年以上，而且是经历过完整的牛熊市的五年？
股票市场一般会有繁荣或萧条的大周期，三五年都有可能，所以在这样一个短的时间周期里，投资者的业绩可能受到大周期的影响，偶然因素可能有更大的影响力。
如果单纯的看巴菲特前三年的投资业绩，虽然还不错，但并不足以达到股神级。用短期数据来评判巴菲特恐怕会贻笑大方。
股市短期是投票器，长期是侧重仪。——格雷厄姆
证券投资，是标准的践行“成功=能力+运气”公式的领域。
短期过高或过低的投资业绩，在下一个投资期都会向均值回归，而这个均值就是自己的投资实力。投资水平和实力可以逐渐提高，但也只是决定投资业绩的一个基准位，偶然性因素还是会产生影响，所以短期业绩会围绕着长期的实力上下波动。
过高的业绩一定会向均值回归。所以那些只是取得几年很高收益的投资经理，到底是因为其能力还是因为他们的运气，这个是需要慎重分析。否则仅仅依靠前几年业绩表现良好的评价标准来选基金的话，恰恰会取得事与愿违的效果。相反，前几年表现比较平庸的基金有可能后几年会有意外收获。
公司的业绩呢？是否也会体现为均值回归？
至少从净资产回报率（ROE）这个角度来看，公司规模过大会拖累其成长空间和成长速度。早期过高的业绩会逐渐向均值回归。伯克希尔哈撒韦这些年整体净值涨幅较少，拉低了其长期复利表现。
中国的经济也是如此，已经成为世界第二大经济体，能够保持在6%的GDP增长速度已经是非常惊人了。
总结
概率是这个世界的底层运行方式，只有掌握了这个规律的人，找到自己人生算法的人，才能成为人生赢家。
人生是一条单行线，很多的经历是不可逆的。如果我们无法知道事实，无法知道结果的原因，我们怎么改正自己的行为方式，提升自己的行动胜率呢？
在一次春藤大学的分享中，我问了老喻一个问题，如何评估自己的决策和行动概率在提升？只是用结果来证明吗？只是按照统计数据来说话吗？
老喻说：由于人生是有限的，所以我们可能犯的错误，可能获得的机会都是有限的，有限的数据怎么谈得上统计呢？会不会出现小样本的偏离？
这就是引出一个特别大的话题，统计学和因果关系。有一本畅销书《为什么：关于因果关系的新科学》，作者是贝叶斯网络之父朱迪亚·波尔，讲的就是这方面内容。
所以，正确的做法是：
第一，做那种可以大规模重复的事情。也就是不断能够出现结果，有大量的数据，可以持续获得验证。
就像老喻描述未来春藤的底层逻辑一样，可以成功被重复贩卖的美德。最重要的关键词就是，重复。
很多赚钱的生意，就是赚小钱，但是频次非常高，可以不断的重复。然后通过搜集数据，不断优化对于产品、用户、市场的理解。这些数据对于提升决策质量，就有明显的支持。
第二，即使在有限数据的情况下，也可以做因果溯源。
所以，真正考验一个人的决策和行动质量的方式，离不开结果。但结果只是必要条件，而非充分条件。
只说不做，只是空想不去实践，都是扯淡。
但是一次成败，并不足以说明问题，既要做出结果，也要持续的做出结果。等你做的足够多了，可能你自然会找到感觉。
现在都说，失败不是成功之母，成功才是成功之母。有一次成功，就会有带来更多的更大的成功。
成功=运气+能力。
找到属于自己的人生算法，提高自己的能力，让自己获得更大的胜率，那时候运气也会偏爱你。