填空题讲解19：扇形面积的计算

如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为       ．

参考答案：

解：设圆心为O，连接OA、OD．

∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，

∴∠BCD=60°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠ACD=30°，

∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．

∴∠BAC=90°，

∴BC是直径，

又∵OA=OD=OB=OC，

则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．

∴AB=AD=CD．

又∵四边形ABCD的周长为10cm，

∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．

∴阴影部分的面积=S_梯形﹣S_△ABC=1/2×（2+4）×√3﹣1/2×4×

=3√3﹣2√3=√3．

故答案为√3．

考点分析：

扇形面积的计算．

题干分析：

连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．

解题反思：

此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质．作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．