理论探究点光源在环形拉丝面板上反射形成的亮条纹曲线方程

图1 饭盒内的反光曲线照片

一、研究背景

在西安交通大学培训期间，微主与网友们详细深入第研究了竖直拉丝不锈钢面板对点光源反射所成亮条纹的曲线方程，取得了一些成果，积累了一些经验。

在西安交通大学的最后一天，看到餐桌上的玻璃转盘中央旋转拉丝不锈钢面板上有很多神奇的条纹，这种神奇的现象激发了微主探究的欲望。

图2 餐桌上的反光曲线照片

数周以来，微主和网友们一直围绕点光源在环形拉丝不锈钢面板上反射形成的亮条纹的曲线方程，克服种种困难，闯过种种难关。在Mathematica、Desmos、Sketchpad等数学软件的帮助下，最终给出了点光源在环形拉丝不锈钢面板上反射形成的亮条纹的曲线方程，并在几何画板中描绘了方程的曲线，经过与实拍照片进行比对，发现吻合度很好。

二、理论分析结论

在空间坐标系下对这一光学现象进行建模，以拉丝面板的中心为坐标原点，以面板所在平面为xy平面，设置点光源和观察者的三维坐标，运用费马原理求解任意个拉丝圆环上的反光点坐标，得到环形拉丝不锈钢面板上亮条纹在极坐标系下的函数方程为（1）式所示。

（1）式

其中（1）式中参数a、b、c的表达式如（2）式所示。

（2）式

三、几何画板图像绘制

在几何画板中绘制（1）式的图像，改变点光源和观察者的位置坐标，可以观察到亮条纹曲线形状如图3-图9所示，景随人动，变幻无穷。

图3 理论曲线

图4 理论曲线

图5 理论曲线

图6 理论曲线

图7 理论曲线

图8 理论曲线

图9 理论曲线

四、结语

至此，实验研究结论与理论分析结论相互吻合，研究取得阶段性成果。但是，由于微主数学能力有限，目前无法排除有增根出现的可能性。这需要网友们继续研究，共同揭开点光源在环形拉丝不锈钢面板上反射形成的亮条纹方程的真面目。

五、感悟

对科学探究项目的研究越是深入，越是感觉到自己的无助，宛如在黑暗的森林里前行，不知道目标在哪里……