2018江苏常州中考压轴题28题，二倍角的处理，平行线全等模型

如题：

本题为二次函数综合题。第一问比较简单可以轻易算出。

第二问我们要先注意到点的位置情况会影响结果。考察了分类讨论思想，情况不止下图一种，按位置分四种情况，下图第一种M在PB之间看着可能有PM：MB=1：2（需计算）。

下图，第二种P在A的左侧，此时P在MB之间，也可能PM：MB=1：2

下图，第三种，此时P也是在MB之间，也可能PM：MB=1：2

下图最后一种情况，B在MP之间显然PM大于BM，不可能PM：MB=1：2

（计算时可以合并情况234，详细看答案）

动态看一下

这里要分析长度，可能会有人想到勾股定理（在坐标系里经常用到）。但是本题其实不用。因为三个点共线，只要他们的横坐标差（水平距离满足比1:2即可）如下图。

本质其实就是平行线全等。只要上图中的ME=FB那么MP=PB即PM：MB=1：2，

下面几种情况类似，只需算横坐标即可。

动态

然后设点做标计算，这里可以设点P的做标然后分情况算出点M的横坐标然后使横坐标差满足一定比值即可。，

但是设点P有一些复杂，也可以设点M的做标（M当做主动点效果一样，横坐标都没限制），然后根据满足的比例先算出P的做标（用字母表示的）然后在带人解析式求解也可以。

答案举例（不唯一）：

第三问看起来难，首先要猜测一下是什么关系，不相等显然，只能先蒙一半关系了。然后只要掌握半角的处理策略即可。

之前有做过相关视频建议看看

半角问题的策略 点击左侧文字查看

本题的方法我试了试，可以以角CBA为顶角造等腰（思路），实际就是取A的对称点D，显然角D等于角A，BD等于2.5，勾股算BC也是2.5.所以BD=BC，角BCD等于角D，角CBA等于2倍角D（外角定理）等于2倍角CAB。

当然按照其他处理策略也许也可以如下

不过好像挺麻烦的。其他方法略。。。