用物理解数学题（第三期）先锁后定，再谈控制变量法研究多动点问题

今天要说的还是控制变量法，不同于上次所讲的“一仆二主”也就是两个主动点控制一个从动点，问题是关于从动点的最值；今天要讲的是没有从动点，而是先后锁定两个动点的位置，找到符合要求的最值位置。

（上期精彩点击查看：用物理解数学题（第二期）控制变量法研究多动点问题）

使用控制变量法的前提还是：双动点，不关联。

直接看例题：

例题1：

这题是前几天在很多群讨论过的。

先随便动动：

我们要先按住一个不动，先按住P不动（P为静点），这个问题就变成了将军饮马。

如图，EC+EP最小就是EC‘+EP最小，也就是联结PC',此时最小。E就成了PC'和AD交点，所以E就被锁定了。

然后就变成了了P的单动点问题，P的轨迹为圆弧，因角相等可八字形倒角得角APB恒为60度，再根据定弦定角，就可以确定P为圆弧（ABC三点圆弧）轨迹。C’P最短即可，点圆最值。

C’P过圆心时最小，然后可得此时C’P=OC'-半径

半径易得，OC'勾股易得。

例题2：

这题是很久的一题了，他还有个兄弟，用初中方法做不了，以后的文章我们应该会讲到。

先动动看：

然后我们按住M，只动N，这时候就成了MN最短的问题（带参数也无所谓，也是MN最短），显然垂线段最短，这样就锁定了N。

只锁定N还不行，我们还要转处理化系数才行，刚刚好，BN就是MN/根号2.然后再给他对称一下（这个可能不太好想到）

锁定N之后再动M看看：

这里也比较有趣，即求MP+QB的最小值，不过这是没连着的俩线段啊。

再转化一下:MP小于MR,MR=QA ,所以:

MP+QB=<MR+QB=QA+QB=AB

容易想象的出来，这个最值是能取到的

那就不用算了。

好了今天结束。改天再见。