交互式探究！动图图解三角形费马点加权费马点问题

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（以下是原文可以参考探究，看过的可以跳过）

三角形费马点在之前的等边模型里提到过（三角形内部到三个顶点距离之和最短的点），今天要说的是三角形加权费马点，也就是系数不为1的线段和最短问题。

三角形费马点回顾：（点击查看原文等边三角形的相关模型（初二））

共线最小。

不光三角形有费马点，多边形都可以找费马点，尤其是凸四边形的费马点最好找，就是对角线的交点。

找了几个例题：

找费马点的思想体现了旋转做辅助线，手拉手的全等出相似等腰，那么加权费马点也是类似的。我们试着解决一下问题

00普通费马点

这里注意普通费马点对于每个方向的张角都是120度，如果三角形本身有大于120度的角的话，那么费马点就是这个角的顶点。（上图可发现BD'如果连线那么在三角形外）

由图可以看出共线时显然角CDB为120度，角ADC=角A'D'C=120度。

01一个系数根号2

这次旋转90度

共线最短

如图，这样就有根号2了。DD'=根号2倍CD

03一个系数根号3

旋转120度，这样DD'=根号3倍的CD

共线最短，当然能不能加在别的线段上呢当然可以，谁加系数就转谁就好了。

除了根号2根号3 能加别的系数吗？理论可以任意系数0-2之间，但是这个没法用初中知识算了。

03双系数1

双系数也不怕，旋转完后再放缩一下。恰好这次放大2倍转90度。（其实三个系数有一定关系）

04双系数2

这次转60度，缩小到0.5倍。也会有直角三角形，系数刚好（系数也是勾股关系吗？）

05三系数1

三系数可以转化为双系数，这个问题5跟问题4一样的。（同除以4就是问题4了）

06三系数2

一样跟问题3（勾股关系）

07任意三系数（勾股）

任意给一组勾股系数怎么样呢？

旋转肯定九十度

同除以非最大的系数，然后以另一个非最大系数除完的结果为放缩比。

就可以啦

其实为啥要是勾股数呢，也是初中知识限制，初中没有余弦定理，查表也算不出对边长的啊。（如果出题，原三角形ABC中肯定有已知长和特殊角）