【二次函数压轴】正难则反&交轨法破解抛物线上一点翻折后落点问题

2021中考二次函数压轴题

《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。

二次函数压轴题

思路切入剖析

01

（1）由C(0,6），则OC=6，根据tan∠OAC=3/4，所以OC:OA=3:4，故OA=8，所以A(8,0).

02

（2）平行等积法，常规处理即可.

过点O作AC的平行线，与抛物线的交点即为所求的点P，求点P的坐标，先求出过点O平行AC的直线的函数表达式，再与抛物线的表达式连接解方程.

03

正难则反+交轨法

思路分析：将抛物线上的任一点P沿AC翻折，点P与对称轴上的点Q重合，从正面无法确定点P的位置，正难则法从所求问题的结论入手考虑，满足条件的点P关于AC的对称点最终在抛物线的对称轴上，故将抛物线的所有点都关于AC对称，则落在抛物线上的点即为所求的点P.

将抛物线的所有点都关于AC对称，也就是将对称轴这条直线关于AC对称，对称后的直线与抛物线的交点就是所求的点P.

作点D关于BC的对称点F，设对称轴与BC的交点为E，连接EF，EF与抛物线的交点即为所求的点P，感兴趣的读者可以自己尝试解答，数字不太友好，计算比较繁琐，计算量较大。

以下是某微信交流群了一位老师的多种解法展示，在此贴出和各位读者共享，也感谢这位老师的精彩分享。

最后再看张动图

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